Question

Сколькими можно сформировать спортивную команду численностью в 7 человек из 20 претендентов?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Число сочетаний из 20 по 7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и, более конкретно, принцип выбора.

В нашей задаче нам нужно выбрать 7 человек из 20 претендентов для спортивной команды. Мы можем использовать формулу сочетаний для нахождения количества способов выбрать команду.

Формула сочетания: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)

где n - общее количество элементов (в нашем случае - претендентов), r - количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае - членов команды), ! - обозначение факториала.

Подставим значения в формулу: C(20,7) = 20! / (7!(20-7)!)

Теперь вычислим факториалы:
20! = 20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
(20-7)! = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Теперь мы можем выполнить вычисления:
C(20,7) = 20! / (7!(20-7)!) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))

После выполнения всех вычислений, мы получим окончательный ответ на вопрос:

Количество способов сформировать спортивную команду численностью в 7 человек из 20 претендентов равно 35 960.