Добро пожаловать в наш класс, где я выступаю в роли школьного учителя. Давайте разберемся в этой интересной задаче и найдем вероятность гибели второго мафиози.
Для начала, давайте посмотрим на основные факты задачи. У первого мафиози мину устанавливают на 10 минут раньше, чем у второго мафиози. Первый мафиози также ждет 5 минут, а второй мафиози только 10 минут. Вопрос состоит в том, определить вероятность гибели второго мафиози.
Для решения этой задачи нам понадобится представить пространство элементарных исходов, где каждый исход будет представлять собой комбинацию времени прихода первого и второго мафиози. Мы будем использовать сетку времени с шагом 1 минута, чтобы было удобнее анализировать ситуацию.
Давайте разделим этот период на час, в котором первый и второй мафиози могут прийти. Таким образом, разделим пространство исходов на 60 интервалов по 1 минуте (т.е. 60 рядов и 60 столбцов).
Теперь давайте разберемся, какие минуты будут опасными для второго мафиози. Если первый мафиози пришел в момент времени 12.00, то его мина взорвется в 12.10, а он сам уйдет в 12.15. Поэтому второму мафиози опасно приходить между 12.10 и 12.15, так как он может подорваться. Аналогично, если первый мафиози пришел в 12.01, то опасность для второго мафиози будет в промежутке с 12.11 до 12.16 и так далее.
Теперь нам нужно построить схему ограничений, где будут отображены опасные и безопасные интервалы. Заполним ячейки с опасными интервалами символом "О", а с безопасными интервалами символом "Б".
```
12.00 - О О О О О О О О О О О...
12.01 - Б О О О О О О О О О...
12.02 - Б Б О О О О О О О О...
12.03 - Б Б Б О О О О О О О...
12.04 - Б Б Б Б О О О О О О...
12.05 - Б Б Б Б Б О О О О О...
12.06 - Б Б Б Б Б Б О О О О...
12.07 - Б Б Б Б Б Б Б О О О...
12.08 - Б Б Б Б Б Б Б Б О О...
12.09 - Б Б Б Б Б Б Б Б Б О...
12.10 - О Б Б Б Б Б Б Б Б Б...
12.11 - Б О Б Б Б Б Б Б Б Б...
12.12 - Б Б О Б Б
Добрый день! Я буду описывать вам решения по задачам, чтобы объяснить и обосновать каждый шаг. Давайте начнем с первого вопроса.
4a) Для нахождения значения cos 300°, мы знаем, что cos угла равен значению косинуса того же угла на окружности единичного радиуса.
Угол 300° соответствует острому углу 60° (360° - 300° = 60°) в стандартной позиции, поэтому мы можем использовать знания о треугольнике со сторонами 1, 2, и √3.
В этом треугольнике, cos 60° = adj/hyp = 1/2 (adjacent / hypotenuse). Поэтому cos 300° = cos 60° = 1/2.
4c) Для нахождения значения sin 7π/6, мы знаем, что sin угла равен значению синуса того же угла на окружности единичного радиуса.
Угол 7π/6 соответствует острому углу π/6 (2π - 7π/6 = π/6) в стандартной позиции, поэтому мы можем использовать знания о треугольнике со сторонами 1, 2, и √3.
В этом треугольнике, sin (π/6) = opp/hyp = 1/2 (opposite / hypotenuse). Поэтому sin (7π/6) = sin (π/6) = 1/2.
4g) Для нахождения значения tg 5π/3, мы знаем, что tg угла равен значению тангенса того же угла на окружности единичного радиуса.
Угол 5π/3 соответствует острому углу π/3 (5π/3 - 2π = π/3) в стандартной позиции, поэтому мы можем использовать знания о треугольнике со сторонами 1, 2, и √3.
В этом треугольнике, tg (π/3) = opp/adj = √3 (opposite / adjacent). Поэтому tg (5π/3) = tg (π/3) = √3.
5a) Для нахождения значений тригонометрических отношений для углов, конечная сторона которых проходит через точку (-1,1), мы можем использовать определение этих отношений.
Угол, который имеет точку (-1,1) на его конечной стороне, лежит на третьей четверти окружности исходя из координатной плоскости, поэтому мы должны использовать отрицательные значения тригонометрических функций.
cos угла можно найти как adjacent / hypotenuse. Обратившись к нашей точке (-1,1), adjacent = -1 и hypotenuse = √((-1)^2 + 1^2) = √2.
Таким образом, cos угла = -1/√2.
sin угла можно найти как opposite / hypotenuse. В этом случае, opposite = 1 и hypotenuse = √2.
Таким образом, sin угла = 1/√2.
tg угла можно найти как opposite / adjacent. В нашем случае, opposite = 1 и adjacent = -1.
Таким образом, tg угла = -1.
5b) Для точки (-1,0) угол будет равен 180° или π радиан. В этом случае, cos угла = adjacent / hypotenuse = -1/1 = -1, sin угла = opposite / hypotenuse = 0/1 = 0, и tg угла = opposite / adjacent = 0/-1 = 0.
5c) Для точки (1,-1) угол будет находиться на четвертой четверти окружности. Таким образом, мы должны использовать отрицательные значения тригонометрических функций.
cos угла можно найти как adjacent / hypotenuse. В этом случае, adjacent = 1 и hypotenuse = √(1^2 + (-1)^2) = √2.
Таким образом, cos угла = 1/√2.
sin угла можно найти как opposite / hypotenuse. В нашем случае, opposite = -1 и hypotenuse = √2.
Таким образом, sin угла = -1/√2.
tg угла можно найти как opposite / adjacent. В этом случае, opposite = -1 и adjacent = 1.
Таким образом, tg угла = -1/1 = -1.
6) Для нахождения длины дуги и площади сектора для заданного центрального угла и радиуса, мы можем использовать следующие формулы:
Длина дуги = α * r где α - центральный угол, r - радиус.
В нашем случае, α = π/3 и r = 10. Подставляя значения в формулу, получаем:
Длина дуги = (π/3) * 10 = (10π) / 3 единицы длины.
Площадь сектора = (1/2) * r^2 * α где α - центральный угол, r - радиус.
В нашем случае, α = π/3 и r = 10. Подставляя значения в формулу, получаем:
Площадь сектора = (1/2) * (10^2) * π/3 = (100π) / 6 единицы площади.
Я надеюсь, что я подробно объяснил каждый шаг решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
объем = 10*18*25 = 4500дм³
площадь поверхности = 2*(10*18 + 18*25 + 10*25) = 1760дм²