Вход Регистрация Спроси Mozg AI

Какие выражения решал Арман, если он записал их по действиям?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

нэла1

03.01.2020

Арман решал выражения 142.987 - 19.418, 590 × 1445.

4,6(39 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

polinakomarova3

03.01.2020

Это уравнение является уравнением Бернулли.
Очевидно, что функция y = 0

y = 0

является решением уравнения. Разделим обе части на y^2

y^2

, предполагая, что $y \neq 0$ :
$(1+x^2) \frac{y'}{y^2} + \frac{1}{y} = arctgx$ .
Сделаем замену $\frac{1}{y} = z$ , тогда $z' = -\frac{y'}{y^2}$ и уравнение принимает вид
-(1+x^2)z' + z = arctgx

-(1+x^2)z' + z = arctgx

.
Получили линейное неоднородное уравнение. Решим его методом вариации постоянной. Для этого найдем решение соответствующего однородного уравнения:
$-(1+x^2)z' + z = 0 \Leftrightarrow (1+x^2)z' - z = 0$ .
Это уравнение с разделяющимися переменными.
$(1+x^2) \frac{dz}{dx} - z = 0 \\ \frac{dz}{z} = \frac{dx}{1+x^2} \\ \int \frac{dz}{z} = \int \frac{dx}{1+x^2} \\ lnz = arctgx + C \\ z = Ce^{arctgx}$ .
Заменим постоянную C новой неизвестной функцией C(x) и в таком виде будем искать решение неоднородного уравнения:
$z = C(x)e^{arctgx} \\ (1+x^2)(C(x)e^{arctgx})' + C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} + C(x)e^{arctgx} - C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ C'(x)=-\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2} \\ C(x) = -\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx$ .
Сделаем замену в интеграле:
$t = arctgx\\ C(x) =-\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx = -\int te^{-t}dt$ .
Интеграл легко берется по частям (оставляю на вас):
$C(x) = (t+1)e^{-t} + C = (arctgx+1)e^{-arctgx} + C$ , где C - произвольная постоянная.
Таким образом,
$z = C(x)e^{arctgx} = ((arctgx+1)e^{-arctgx} + C)e^{arctgx} = Ce^{arctgx}$ +arctgx + 1

+arctgx + 1

.
Вспоминаем, что $\frac{1}{y} = z$ , тогда
$y = \frac{1}{Ce^{arctgx}+arctgx+1}$ - общее решение.
Теперь воспользуемся начальным условием y(0) = 1:
$\frac{1}{Ce^{arctgx} + arctgx + 1} = 1\\ \frac{1}{Ce^{arctg0} + arctg0 + 1} = 1 \\ C = 0$ .
Значит, искомая функция есть
$y = \frac{1}{arctgx + 1}$ .

4,5(49 оценок)

Ответ:

vanykazakoff

03.01.2020

Это уравнение является уравнением Бернулли.
Очевидно, что функция y = 0

y = 0

является решением уравнения. Разделим обе части на y^2

y^2

, предполагая, что $y \neq 0$ :
$(1+x^2) \frac{y'}{y^2} + \frac{1}{y} = arctgx$ .
Сделаем замену $\frac{1}{y} = z$ , тогда $z' = -\frac{y'}{y^2}$ и уравнение принимает вид
-(1+x^2)z' + z = arctgx

-(1+x^2)z' + z = arctgx

.
Получили линейное неоднородное уравнение. Решим его методом вариации постоянной. Для этого найдем решение соответствующего однородного уравнения:
$-(1+x^2)z' + z = 0 \Leftrightarrow (1+x^2)z' - z = 0$ .
Это уравнение с разделяющимися переменными.
$(1+x^2) \frac{dz}{dx} - z = 0 \\ \frac{dz}{z} = \frac{dx}{1+x^2} \\ \int \frac{dz}{z} = \int \frac{dx}{1+x^2} \\ lnz = arctgx + C \\ z = Ce^{arctgx}$ .
Заменим постоянную C новой неизвестной функцией C(x) и в таком виде будем искать решение неоднородного уравнения:
$z = C(x)e^{arctgx} \\ (1+x^2)(C(x)e^{arctgx})' + C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} + C(x)e^{arctgx} - C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ C'(x)=-\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2} \\ C(x) = -\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx$ .
Сделаем замену в интеграле:
$t = arctgx\\ C(x) =-\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx = -\int te^{-t}dt$ .
Интеграл легко берется по частям (оставляю на вас):
$C(x) = (t+1)e^{-t} + C = (arctgx+1)e^{-arctgx} + C$ , где C - произвольная постоянная.
Таким образом,
$z = C(x)e^{arctgx} = ((arctgx+1)e^{-arctgx} + C)e^{arctgx} = Ce^{arctgx}$ +arctgx + 1

+arctgx + 1

.
Вспоминаем, что $\frac{1}{y} = z$ , тогда
$y = \frac{1}{Ce^{arctgx}+arctgx+1}$ - общее решение.
Теперь воспользуемся начальным условием y(0) = 1:
$\frac{1}{Ce^{arctgx} + arctgx + 1} = 1\\ \frac{1}{Ce^{arctg0} + arctg0 + 1} = 1 \\ C = 0$ .
Значит, искомая функция есть
$y = \frac{1}{arctgx + 1}$ .

4,4(87 оценок)

Это интересно:

И

Искусство-и-развлечения

27.05.2020

Колыбель для кошки: правила игры и советы для начинающих...

Х

Хобби-и-рукоделие

03.01.2020

Как легко стать ниндзя: советы от профессионалов...

Х

Хобби-и-рукоделие

27.05.2020

Практические советы: Как нарисовать двигающийся паркет мозаику...

К

Компьютеры-и-электроника

27.09.2022

Как исправить застрявший пиксель на ЖК–мониторе?...

К

Кулинария-и-гостеприимство

25.05.2022

Как приготовить Джелло печенья: легкий и вкусный десерт для всей семьи...

Д

Дом-и-сад

17.11.2021

Как открыть окно, которое заклинило: советы и инструкции...

З

Здоровье

25.01.2023

Как оправиться от плохого сна...

К

Кулинария-и-гостеприимство

23.01.2021

Простой и вкусный рецепт: как приготовить жаркое из оленины в мультиварке...

К

Компьютеры-и-электроника

15.10.2020

Секреты настройки Safari: как настроить основные параметры...

К

Кулинария-и-гостеприимство

27.12.2022

Как сушить грецкие орехи: советы и рекомендации...

Новые ответы от MOGZ: Математика

bigsoldier

18.09.2020

10 примеров на умножения и деление дробей...

PoliLan

04.02.2022

Усов и кроликов. количество готовно количеству ног страусов и на 4 больше, чем гия — s. cac sac всего питомца то цеѕ у фермера? domufee 3-lahve ао реши рати в клетку она а ученица...

вико2006

28.08.2021

Впрямоугольном треугольнике abc гипотенуза 40 а угол равен 30 градусов найти площадь...

FSoxGy

15.05.2023

(я овощ) сколько процентов составляет 12 из 80? сколько процентов составляет 1,6 из 5?...

YaKuss

23.03.2020

Собеседование при приеме на работу в крупную международную компанию состоит из четырех последовательных этапов: (i) проверка владения иностранным языком, (ii) уровень владения...

отличница459

28.06.2022

Какую ординату имеет точка с, лежащая на прямой с точками а(–2; 5), в( 4; 3) и имеющая абсциссу, равную 2?...

bogdansudak2006

27.09.2021

Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением v = 2t +1. найти уравнение движения...

svredinova98

03.08.2022

1) 2sin(x+2y-3z)=z+2y-3z показать, что [tex]\frac{dz}{dx}[/tex]+[tex]\frac{dz}{dy}[/tex]=1 2) найти производную z=arctg(xy) в точке (1; 1) в направлении биссектрисы первого...

daryanesterchuk

09.10.2021

Стикеры прод в коробках по 5 -8 штук. джамал купил 59 стикеров. сколько стикеров каждого вида купил джамал?...

Evasionll

15.10.2020

Решите интеграл. интеграл от 2 до 1 2/dx/(1+3x)^1/2...

MOGZ ответил

Каковы требования к выполнению ручной работы?...

Составь математическую модель по словесной: сумма катетов прямоугольного...

ты любишь наблюдать за природой? придумай свой рассказ о том, как ты был...

Доказать, что вектор СС1=(aCA+bCB)/(a+b), где СС1 биссектриса, CA=b, CB=a....

записать и выучить понятия прививка, подвой, привой, окулировка, культура...

Номер 635 математика 5 класс...

Музыка, изобразительное искусство и литература - ЭТО виды искусства Виды...

4) 232,323 : 23 - 40,4 : 8 693. Теңдеуді шешіңдер: 1) 8х + 42,15 = 44,75;...

1) Найти уравнение касательной: f(x)=x2-5х+11 2) Найдите угловой коэффициент...

Найди слово с непроверяемой безударной гласной в корне слова: а) дежурный....

Полный доступ к MOGZ

Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку

Открыть лучший ответ