Question

А) sin ( π 15 ) c o s ( 4 π 15 ) + c o s ( π 15 ) s i n ( 4 π 15 ) . б) cos ( 123 ° ) c o s ( 78 ° ) + s i n ( 123 ° ) s i n ( 78 ° ) . 2. У выражения. а) − c o s ( α + β ) − s i n ( β ) s i n ( α ) ; б) c o s ( x − 2 π 3 ) − √ 3 2 sin ( x ) . 3. Докажите тождество: s i n ( α − β ) − c o s ( α − β ) = ( s i n ( α ) − c o s ( α ) ) ( c o s ( β ) + s i n ( β ) ) . 4. Решите уравнение: c o s ( 7 x ) c o s ( 5 x ) + s i n ( 7 x ) s i n ( 5 x ) = 0 . 5. Зная, что c o s ( α ) = 4 5 , 0 < α < π 2 , найдите t g ( π 4 − α ) . 6. Известно, что s i n ( 2 π 3 − t ) − s i n ( 2 π 3 + t ) = q . Найдите s i n ( 2 π 3 − t ) ∗ s i n ( 2 π 3 + t ) . 7. Найдите значения выражений. а) sin ( 133 ° ) c o s ( 73 ° ) − c o s ( 133 ° ) s i n ( 73 ° ) . б) cos ( π 14 ) c o s ( 19 π 28 ) − s i n ( π 14 ) s i n ( 19 π 28 ) . 8. У выражения. а) − s i n ( α + β ) + c o s ( α ) s i n ( β ) . б) c o s ( y − 3 π 4 ) − √ 2 2 s i n ( y ) . 9. Докажите тождество: − c o s ( α + β ) − c o s ( α − β ) = − 2 c o s ( α ) c o s ( β ) . 10. Решите уравнение: s i n ( 8 x ) c o s ( 4 x ) − c o s ( 8 x ) s i n ( 4 x ) = 0 . 11.Зная, что s i n ( α ) = − 3 5 , π < α < 3 π 2 , найдите t g ( α + π 4 ) . 12. Известно, что c o s ( 3 π 4 − t ) − c o s ( 3 π 4 + t ) = q . Найдите c o s ( 3 π 4 − t ) ∗ c o s ( 3 π 4 + t ) .