Пошаговое объяснение:
12.3) Домножим на 2 первое уравнение и сложим со вторым:
7z = 14i + 7 => z = 2i + 1;
12.4) произведение комплексного числа на его сопряжённое равно модулю этого комплексного числа. Представим z в виде x + yi. Значит первое уравнение системы преобразуется в:
4 <= x^2 + y^2 <=49. если выражение в середине равно 4, то мы получаем уравнение окружности с радиусом 2. Если равно 49 - то с радиусом 7. Мы получаем множество точек, ограниченных двумя окружностями. Так как вещественная часть числа z равна x, то второе условие можно записать, как:
-2 <= x <= 5. Это обрезает окружность вертикальными прямыми, проходящими через точки на оси Re -2, 5. Все границы получившейся фигуры включены. Сам график мне рисовать лень.
12.5) а) Так как у числа отсутствует вещественная часть, число лежит на мнимой прямой и фаза числа равна π/2 + 2πk, k - целое число. cos φ = 0, sin φ = 1. Откуда:
-3i = -3 * (cos(π/2 + 2πk) + i * sin(π/2 + 2πk));
б) Как я понимаю нужно преобразовать. cos π/6 = sqrt(3)/2, sin π/6 = 1/2. Откуда следует, что z = -sqrt(3)/2 + 0,5i
12.6) Представим число z^4 в тригонометрической форме:
-1 = Acos φ; sqrt(3) = Asin φ.
Проделим второе уравнение на первое:
tan φ = -sqrt(3). tan π/3= sqrt(3). Значит tan (-π/3) = -sqrt(3), откуда:
φ = -π/3 + 2πk.
Значит cos φ = -1/2, sin φ = sqrt(3)/2. Подставляя в первые уравнения получаем A = 2. Там же можно и проверить фазу. Получаем представление числа в тригонометрической форме:
z^4 = 2 * (cos(-π/3 + 2πk) + i*sin(-π/3 + 2πk));
Откуда по формуле Муавра очень легко можно вычислить корень 4-ой степени. Далее sqrt4(2) - корень 4-ой степени из 2.
z = sqrt4(2) * (cos F + i*sin F), где F = (-π/3 + 2πN)/4, где в свою очередь N - номер одного из 4-х корней (от 0 до 3-х).
12.7) а) D = 16 - 4 * 5 = -4 = (2i)^2;
z1,2 = ((+-)2i + 4)/2 = (+-)i + 2;
б) D = -81 + 4 * 14 = -25 = (5i)^2;
z1,2 = ((+-)5i + 9i)/2 = ((+-)2,5 + 4,5)i
Фух, вроде всё
недавно я писал его но он был чуть другой,сложнее
Пошаговое объяснение:
#1
средняя скорость это общее расстояние делить на общее время тогда сложив все расстояние 100+180+160/5 часов=88 км/ч это и есть средняя скорость
#2
нарисовать не могу но скажу если возьмёшь за Х=1 тогда У=4, и если возьмёшь Х=2, тогда У будет=8 подставь значения в график и найди пересечения, пересечение это и есть ответ
#3 среднее арифметическое:12+8+12+15+19+20+12=98/7=14 ср.а.
размах:20-8=12
мода: 12
медиана: 12, не уверен
#4
а)9 км
б)1,5 часа
с) 2 км
d) 4,5 км/ч
#5 тут системой уравнений
х- собственная скорость лодки
у- скорость течения реки
тогда по течению скорость лодки (х + у)
против течения (х - у), значит
2(х + у)=30
3(х + у)=30
потом переносим 2 через равно и делим 30 на 2 и получается
х + у= 15
х - у= 10
выражаем х через у
х= 15 - у
и подставляем ко второму уравнению
15 - у - у = 10
15 - 2у= 10
2у= 5
ну и у= 2,5 подставляем под первое уравнение значение игрика
х + 2,5= 15
х= 15 - 2,5
х= 12,5 вот и ответ
у= 2,5- скорость течения реки
х= 12,5- скорость лодки (собственная)
ну вроде всё, кому