24 - сумма чисел в вершинах
Пошаговое объяснение:
Обозначим числа в вершинах квадрата как a, b, c, d.
Тогда, возле каждой стороны квадрата стоят произведения ab, bc, cd, ad, сумма которых равна 143.
Составим уравнение:
ab+bc+cd+ad=143
(ab+bc)+(cd+ad)=143
b(a+c)+d(a+c)=143
(a+c)(b+d)=143
Число 143 имеет 4 делителя, на которые оно делится без остатка и дробей: 1, 143, 11, 13. Числа 1 и 143 в расчёт не принимаем, т.к. по условию, в вершинах квадрата написали 4 натуральных числа.
Остаются два числа - 11 и 13:
143 = 11*13 = 13*11
Следовательно, a+c=11 и b+d=13 или a+c=13 и b+d=11
Но в любом случае, (a+c)+(b+d) = а + b + с + d = 11 + 13 = 24
ответ: 1) φ = 45° ; 2) | a + 2b | = 2√10 .
Пошаговое объяснение:
1 ) Сума векторів а + с = ( 2 + 4 ; 3 - 3 ) = ( 6 ; 0 ) ; | a + c | = √( 6² + 0²) = 6 ;
| b | = √( 7² + ( - 7)²) = √ 2* 49 = 7√2 ;
Скалярний добуток векторів ( а + с ) * b = 6*7 + 0*( - 7) = 42 .
cosφ = [ ( а + с ) * b ]/[ | a + c | * | b | = 42/( 6 * 7√2) = 1/√2 = √2/2 ;
cosφ = √2/2 ; φ = 45° .
2) Модуль суми | a + 2b | = √ ( a + 2b )² = √ ( a² + 4 a*b + 4b² ) = = √( |a|² +4|a|*|b |cos135°+4|b|² ) = √ [ (2√2)² - 4*2√2*4*cos45° +4 * 4²] =
= √ ( 8 - 32 + 64 ) = √40 = 2√10 ; модуль суми | a + 2b | = 2√10 .
ответ: 105
Пошаговое объяснение:
105 : 15= 7
105 : 21 = 5
105 : 35 = 3