9. Длина прямоугольного параллелепипеда 36 см, ширина в 4 раза меньше длины, а высота на 4 см больше длины. Найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда. Записать подробное решение и ответ с единицами измерений ПЕРВОМУ
Шаг 1: Понимание задачи
На первом шаге, объясните школьнику, что прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней: 2 грани, которые являются прямоугольниками со сторонами длины и ширины, еще 2 грани - прямоугольниками со сторонами длины и высоты, и последние 2 грани - прямоугольниками со сторонами ширины и высоты.
Шаг 2: Нахождение длины
Поскольку нам дана только длина прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо найти значения ширины и высоты. Используем информацию, что ширина в 4 раза меньше, чем длина, и высота на 4 см больше длины.
Пусть длина равна L.
Тогда ширина равна L/4. Например, если длина равна 36 см, то ширина будет равна 36/4 = 9 см.
Высота будет равна длине L + 4. Например, если длина равна 36 см, то высота будет равна 36 + 4 = 40 см.
Шаг 3: Нахождение площадей граней
Теперь, когда у нас есть значения длины, ширины и высоты, мы можем найти площади каждой грани прямоугольного параллелепипеда.
Грань 1: Прямоугольник длиной и шириной.
Площадь грани 1 = длина * ширина = L * (L/4).
Грань 2: Прямоугольник длиной и высотой.
Площадь грани 2 = длина * высота = L * (L + 4).
Грань 3: Прямоугольник шириной и высотой.
Площадь грани 3 = ширина * высота = (L/4) * (L + 4).
Грань 4: Прямоугольник длиной и шириной.
Площадь грани 4 = L * (L/4).
Грань 5: Прямоугольник длиной и высотой.
Площадь грани 5 = L * (L + 4).
Грань 6: Прямоугольник шириной и высотой.
Площадь грани 6 = (L/4) * (L + 4).
Шаг 4: Нахождение суммы площадей граней
Теперь, когда у нас есть площади каждой грани, мы можем найти сумму площадей всех граней.
Сумма площадей всех граней = площадь грани 1 + площадь грани 2 + площадь грани 3 + площадь грани 4 + площадь грани 5 + площадь грани 6.
Подставляем значения площадей граней из шага 3.
Сумма площадей всех граней = L * (L/4) + L * (L + 4) + (L/4) * (L + 4) + L * (L/4)+ L * (L + 4) + (L/4) * (L + 4).
Шаг 5: Упрощение выражения
Просим школьника упростить выражение, раскрыв скобки и собрав подобные члены:
На первом шаге, объясните школьнику, что прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней: 2 грани, которые являются прямоугольниками со сторонами длины и ширины, еще 2 грани - прямоугольниками со сторонами длины и высоты, и последние 2 грани - прямоугольниками со сторонами ширины и высоты.
Шаг 2: Нахождение длины
Поскольку нам дана только длина прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо найти значения ширины и высоты. Используем информацию, что ширина в 4 раза меньше, чем длина, и высота на 4 см больше длины.
Пусть длина равна L.
Тогда ширина равна L/4. Например, если длина равна 36 см, то ширина будет равна 36/4 = 9 см.
Высота будет равна длине L + 4. Например, если длина равна 36 см, то высота будет равна 36 + 4 = 40 см.
Шаг 3: Нахождение площадей граней
Теперь, когда у нас есть значения длины, ширины и высоты, мы можем найти площади каждой грани прямоугольного параллелепипеда.
Грань 1: Прямоугольник длиной и шириной.
Площадь грани 1 = длина * ширина = L * (L/4).
Грань 2: Прямоугольник длиной и высотой.
Площадь грани 2 = длина * высота = L * (L + 4).
Грань 3: Прямоугольник шириной и высотой.
Площадь грани 3 = ширина * высота = (L/4) * (L + 4).
Грань 4: Прямоугольник длиной и шириной.
Площадь грани 4 = L * (L/4).
Грань 5: Прямоугольник длиной и высотой.
Площадь грани 5 = L * (L + 4).
Грань 6: Прямоугольник шириной и высотой.
Площадь грани 6 = (L/4) * (L + 4).
Шаг 4: Нахождение суммы площадей граней
Теперь, когда у нас есть площади каждой грани, мы можем найти сумму площадей всех граней.
Сумма площадей всех граней = площадь грани 1 + площадь грани 2 + площадь грани 3 + площадь грани 4 + площадь грани 5 + площадь грани 6.
Подставляем значения площадей граней из шага 3.
Сумма площадей всех граней = L * (L/4) + L * (L + 4) + (L/4) * (L + 4) + L * (L/4)+ L * (L + 4) + (L/4) * (L + 4).
Шаг 5: Упрощение выражения
Просим школьника упростить выражение, раскрыв скобки и собрав подобные члены:
Сумма площадей всех граней = L^2/4 + L^2 + 4L + L^2/4 + L^2 + 4L =
= L^2/4 + L^2/4 + L^2/2 + 8L + 2L^2.
Шаг 6: Нахождение ответа
Просим школьника выразить ответ, подставив значение L (длины):
L = 36 см.
Сумма площадей всех граней = (36^2/4) + (36^2/4) + (36^2/2) + 8*36 + 2*36^2.
Производим расчеты и находим окончательный ответ. В данном случае, размерности имеют единицы см^2 (сантиметры в квадрате).