У бабушки неизвестное количество конфет, их нужно разделить между внуками. При этом по условию , чтобы разделить конфеты поровну не хватает 15 конфет или 8 конфет (= 9-1) . Следовательно шаг деления будет 7 (=15 - 8 ) ⇒ 7 внуков. Решение. 1) 9 - 1 = 8 (конфет) не хватает , чтобы разделить поровну 2) 15 - 8 = 7 шаг деления, т.е. количество внуков.
Проверю уравнениями. Пусть у бабушки b внуков и всего k конфет. По условию : 1) n - количество конфет, которое достанется каждому внуку nb = k + 15 nb - 15 = k 2) m - количество конфет , которое достанется каждому внуку mb + 1= k + 9 mb +1 - 9 = k mb - 8 = k 3) Приравняем уравнения. nb -15 = mb -8 nb -mb = -8 + 15 (n-m) × b = 7 Число 7 - простое число , единственный вариант разложения его на множители : 1 × 7 = 7 Поскольку по условию у бабушки больше 1 внука , значит их 7. Следовательно : (n - m) × b = 1 × 7 (n - m) = 1 b = 7 (внуков)
Пусть у бабушки х-внуков и у- конфет тогда наше условие можно записать так: число 7 простое и на множители не раскладывается. значит единственное возможное решениех=7 а разность между a и b = 1. т.е. a-b=1 ответ: у бабушки 7 внуков
второй вариант решения: У бабушки есть конфеты и она делит их между внуками поровну.Для того чтобы разделить не хватает либо 9-1=8 конфет (a:b=с+1, значит (а-1):b=c)либо 15 конфеттаким образом конфеты +8 делятся поровну и конфеты +15 делятся поровнузначит шаг деления 15-8=7 ответ: у бабушки 7 внуков
Решение.
1) 9 - 1 = 8 (конфет) не хватает , чтобы разделить поровну
2) 15 - 8 = 7 шаг деления, т.е. количество внуков.
Проверю уравнениями.
Пусть у бабушки b внуков и всего k конфет.
По условию :
1) n - количество конфет, которое достанется каждому внуку
nb = k + 15
nb - 15 = k
2) m - количество конфет , которое достанется каждому внуку
mb + 1= k + 9
mb +1 - 9 = k
mb - 8 = k
3) Приравняем уравнения.
nb -15 = mb -8
nb -mb = -8 + 15
(n-m) × b = 7
Число 7 - простое число , единственный вариант разложения его на множители : 1 × 7 = 7
Поскольку по условию у бабушки больше 1 внука , значит их 7.
Следовательно :
(n - m) × b = 1 × 7
(n - m) = 1
b = 7 (внуков)
ответ : 7 внуков у бабушки.