За три тижні відремонтували 69 км дороги. За перший тиждень відремонтували 3/5 дороги, відремонтованої за третій тиждень, а за другий – 70% дороги, відремонтованої за третій тиждень. Скільки кілометрів дороги відремонтували за другий тиждень?
Определение: Призмой называется многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой.
Прямой призмой называется призма, у которой боковое ребро перпендикулярно плоскости основания.
Пусть данная призма АВСDA₁B₁C₁D₁ Грани АВСD и A₁B₁C₁D₁ - трапеции, остальные грани призмы - перпендикулярные к плоскости оснований прямоугольники. Объем призмы равен произведению площади основания призмы на её высоту. По условию S (АА₁D₁D)=12 см² и S (BB₁C₁C)=8 см² Расстояние между параллельными боковыми гранями дано СН=5 м. Думаю, это ошибка. Решение дается для СН = 5 см Площадь трапеции, основания призмы, и длина бокового ребра , т.е. высоты призмы -неизвестны. Для решения задачи применим дополнительное построение. Достроим призму до параллелепипеда АКМDD₁А₁К₁М₁ Из В, С, В₁ и С₁ проведем перпендикуляры к большей боковой грани. Получился прямоугольный параллелепипед с площадью грани В1С1СВ = 8 см² и высотой к ней СТ=5 см Его объем 8*5=40 см³ Объем параллелепипеда АКМDD₁А₁К₁М₁ равен площади большей грани на СТ=12*5=60 см³ Диагональные сечения "пристроенных" сбоку от меньшего параллелепипеда призм делят их пополам. Половина разности объемов этих призм является лишней, (см. рисунок). Пусть объем большего параллелепипеда равен V₁, объём меньшего V₂ , объем данной по условию призмы -V. Тогда V= V₂+(V₁ -V₂):2 V (ACDD₁ A₁ B₁ C₁ )=40+(60-40):2=50 см³ ----- Для расстояния между параллельными боковыми гранями равном 5 м=500 см объём будет в 100 раз больше и будет равен V=5000 см³ или 0,005 м³----- Для расстояния 5 м=500 см объём будет в 100 раз больше и будет равен 5000 см³ или 0,005 м³
Регулярная эксплуатация русских земель путём сбора дани началась после переписи 1257—1259, проведённой монгольскими «численниками» под руководством Китата, родственника великого хана. Единицами обложения были: в городах — двор, в сельских местностях — хозяйство («деревня» , «соха» , «плуг») . От дани освобождалось только духовенство, которое завоеватели старались использовать для укрепления своей власти.
Известно 14 видов «ордынских тягостей» , из которых главными были: «выход» , или «царёва дань », налог непосредственно для монгольского хана; торговые сборы («мыт» , «тамка») ; извозные повинности («ям» , «подводы») ; содержание ханских послов («корм») ; различные «дары» и «почестья» хану, его родственникам и приближённым и др. Ежегодно из русских земель уходило в виде дани огромное количество серебра. «Московский выход» составлял 5—7 тыс. руб. серебром, «новгородский выход» — 1,5 тыс. Периодически собирались большие «запросы» на военные и другие нужды. Кроме того, русские князья были обязаны по приказу хана присылать воинов для участия в походах и в облавных охотах («ловитвах»).Источник: Золотая Орда
Розв'язок:
Нехай частина дороги, відремонтованої в третій день, буде х, тоді в перший день відремонтували 3/5 х, а у другий день — 0,7х.
Складемо і розв'яжемо рівняння:
3/5 х + 0,7х + х = 69;
3/5 х + 1,7х=69;
0,6х + 1,7х = 69;
2,3х=69;
х=30.
Ми знайшли лише частину, відремонтовану В третій день. А щоб знайти другий день, треба помножити х на 0,7. Отримаємо:
0,7 × 30 = 21 (км).
Відповідь: 21 кілометр дороги.