Question

6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 м

2

, а площадь основания – 6 м

2

. Найдите высоту

цилиндра.( В решении этой задачи считать = 3) ( )

7. Угол между образующей и осью конуса равен 45о

, образующая равна 12 см. Найдите площадь

основания конуса. ( )

8. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара 6см, а радиус

сечения 3√3 см. Вычислите площадь сечения. ( )​

Answer 1

6. Для нахождения высоты цилиндра по формуле нужно подставить известные данные: S_осевого сечения = π * r^2 = 12 м^2, S_основания = π * r^2 = 6 м^2 и π = 3. Тогда можно выразить радиус r через формулу S_основания = π * r^2 и подставить его в формулу высоты цилиндра: h = S_осевого сечения / S_основания = (12 м^2) / (6 м^2) = 2 м.

7. Угол между образующей и осью конуса составляет 45°, образующая равна 12 см. Для нахождения площади основания конуса можно воспользоваться формулой S_основания = π * r^2 * (1 - cos^2(угол_между_образующей_и_осью_конуса)), где r - радиус основания. В данном случае угол_между_образующей_и_осью_конуса = 45° = π/4 rad. Подставляем полученные значения в формулу: S_основания = π * r^2 * (1 - cos^2(π/4)) = π * r^2 * (1 - 0.5) = π * r^2 * 0.5 = (12 см^2) * 0.5 = 6 см^2.

8. Для нахождения расстояния от центра шара до плоскости сечения нужно использовать теорему Пифагора и формулу площади сечения. Радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3√3 см. Так как сечение шара образует прямоугольный треугольник, то можно использовать теорему Пифагора: расстояние^2 = радиус^2 - (радиус_сечения/2)^2 = 6^2 - (3√3)^2 = 36 - 27 = 9. Извлекая квадратный корень, получаем расстояние = 3 см. Далее, чтобы найти площадь сечения, используем формулу S_сечения = π * (радиус_сечения/2)^2 = π * (3√3/2)^2 = π * (27/4) = 27π/4.