1)-1/7 2)5 3) -0,25 4) -5/24
Пошаговое объяснение:
1) 2*3x-2*0,5=6-x-8; 6x-1=-2-x; 7x=-1; x= -1/7
2)5-2*x-2*(-1)=0,5*8x-0,5*4; 5-2x+2=4x-2; 9= 6x; x=3/2=1,5
3)1/2*3x+ 1/2*6-2,5=0,25*4-0,25*2x; 3/2*x+3-2,5=1-0,5x; 2x=-0,5; x=-0,25
4) 1/3*x-1/3*4,5=1/2x-1,2; 1/3x-3/10=1/2x-1,2; -1/6=8/10x; x=-5/24
Дана функция f(x)=2x^3-x^2-8x+4.
) Область определения функции D.
Так нет ограничений, то D ∈ (-∞; +∞).
2) Особые свойства функции - особых нет.
3) Нахождение точек пересечения графика с осями.
Если х = 0, то точка пересечения с осью Оу = 4.
Если у = 0, то надо решить кубическое уравнение:
2x^3-x^2-8x+4 = 0.
Иногда удаётся найти корни уравнения среди множителей свободгого члена: +-1, +-2, +-4.
В данном уравнении подходят корни х = +-2.
Разделив последовательно заданное выражение на (х - 2) и (х + 2), находим третий корень х = 0,5.
4) Нахождение промежутков монотонности.
Находим производную функции.
y' = 6x² - 2x - 8 и приравниваем её нулю.
6x² - 2x - 8 = 0 или 3x² - x - 4 = 0. D = 1 - 4*3*(-4) = 49. √D = +-7.
x1 = (1 - 7) / 6 = -1,
x2 (1 + 7)/6 = 8/6 = 4/3.
Это критические точки, в которых производная равна нулю.
Нахождение локального экстремума.
Определяем характер найденных критических точек по знакам производной левее и правее этих точек.
х = -2 -1 0 4/3 2
y' = 20 0 -8 0 12.
Максимум в точке х = -1, у = 9,
минимум в точкех = 4/3, у = -100/27.
Из этой таблицы получаем и свойство функции на промежутках.
Получено 3 промежутка монотонности:
(-∞; -1) и ((4/3; +∞) функция возрастает,
(-1; (4/3)) функция убывает.
5) Нахождение интервалов выпуклости графика функции.
Находим вторую производную функции.
y'' = 12x - 2. Приравниваем её нулю:12х - 2 = 0 или 6х - 1 = 0.
Отсюда получаем одну точку перегиба функции х = 1/6.
(-∞; (1/6)) выпуклость вверх,
((1/6); +∞) выпуклость вниз (по знакам второй производной).
Дана функция f(x)=2x^3-x^2-8x+4.
) Область определения функции D.
Так нет ограничений, то D ∈ (-∞; +∞).
2) Особые свойства функции - особых нет.
3) Нахождение точек пересечения графика с осями.
Если х = 0, то точка пересечения с осью Оу = 4.
Если у = 0, то надо решить кубическое уравнение:
2x^3-x^2-8x+4 = 0.
Иногда удаётся найти корни уравнения среди множителей свободгого члена: +-1, +-2, +-4.
В данном уравнении подходят корни х = +-2.
Разделив последовательно заданное выражение на (х - 2) и (х + 2), находим третий корень х = 0,5.
4) Нахождение промежутков монотонности.
Находим производную функции.
y' = 6x² - 2x - 8 и приравниваем её нулю.
6x² - 2x - 8 = 0 или 3x² - x - 4 = 0. D = 1 - 4*3*(-4) = 49. √D = +-7.
x1 = (1 - 7) / 6 = -1,
x2 (1 + 7)/6 = 8/6 = 4/3.
Это критические точки, в которых производная равна нулю.
Нахождение локального экстремума.
Определяем характер найденных критических точек по знакам производной левее и правее этих точек.
х = -2 -1 0 4/3 2
y' = 20 0 -8 0 12.
Максимум в точке х = -1, у = 9,
минимум в точкех = 4/3, у = -100/27.
Из этой таблицы получаем и свойство функции на промежутках.
Получено 3 промежутка монотонности:
(-∞; -1) и ((4/3; +∞) функция возрастает,
(-1; (4/3)) функция убывает.
5) Нахождение интервалов выпуклости графика функции.
Находим вторую производную функции.
y'' = 12x - 2. Приравниваем её нулю:12х - 2 = 0 или 6х - 1 = 0.
Отсюда получаем одну точку перегиба функции х = 1/6.
(-∞; (1/6)) выпуклость вверх,
((1/6); +∞) выпуклость вниз (по знакам второй производной).
Пошаговое объяснение: