Question

На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут пять карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится нечетное число, большее чем решить задачу!

Answer 1

0,375

Пошаговое объяснение:

У нас есть 5 позиций: _ _ _ _ _. Посчитаем количество всех возможных на первую позицию можно поставить любую из 9 цифр, на вторую — любую из оставшихся 8, на третью — любую из оставшихся 7 и т. д., то есть всех возможных

Посчитаем количество подходящих На последней позиции должна быть нечётная цифра, на первой — 4, 5, 6 ... 9 (любая из них), а на остальных могут быть любые из оставшихся. Начнём с последней позиции: если мы поставим 1 или то на первую позицию можем поставить Тогда в этом случае подходящих Если на последнюю позицию поставим 5, 7 или то на первую позицию мы можем поставить только 5 цифр. И тогда подходящих Итого в обоих случаях 2·6·7·6·5 + 3·5·7·6·5 = 7·6·5·(2·6 + 3·5) = 7·6·5·27.

Рассчитаем вероятность: $P(A)=\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot27}{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5}=\dfrac{3}{8}=0{,}375$

Answer 2

Добрый день, будем решать вашу задачу!

Итак, у нас есть карточки с цифрами от 1 до 9. Нам нужно узнать вероятность того, что мы получим нечетное число, большее пяти, если мы наугад берем пять карточек и выкладываем их в ряд.

Чтобы решить эту задачу, нужно определить общее количество возможных вариантов, которые могут выпасть, и количество благоприятных вариантов (т.е. тех, которые удовлетворяют условиям задачи).

1. Найдем общее количество возможных вариантов:

У нас есть 9 карточек, и мы должны выбрать 5 из них и выложить их в ряд. Для этого воспользуемся формулой сочетаний. Обозначим C(n, k) как количество сочетаний из n по k (т.е. число вариантов выбрать k элементов из n).

C(9, 5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 9! / (5! * 4!) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (5! * 4 * 3 * 2 * 1) = 9 * 8 * 7 * 6 / (4 * 3 * 2 * 1) = 126

Таким образом, общее количество возможных вариантов составляет 126.

2. Найдем количество благоприятных вариантов:

Важно отметить, что число, которое мы выкладываем в ряд, будет нечетным, только если последняя выбранная карточка нашей последовательности (пятая карточка) будет нечетной. Помимо этого, оно должно быть больше 5.

Для определения благоприятных вариантов, наши последние две карточки (четвертая и пятая) всегда будут 1 и 5. Мы можем выбрать первые три карточки (изначально пятнадцать вариантов) любым способом, поэтому результатом будет количество сочетаний из трех по два.

C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2!) / (2! * 1) = 3

Таким образом, количество благоприятных вариантов равно 3.

3. Вычислим вероятность:
Вероятность равна отношению количества благоприятных вариантов к общему количеству возможных вариантов.

P = количество благоприятных вариантов / общее количество возможных вариантов

P = 3 / 126 ≈ 0.0238

Ответ: Вероятность того, что мы получим нечетное число, большее пяти, если мы наугад выберем пять карточек и выложим их в ряд, составляет примерно 0.0238 или около 2.38%.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!