Пошаговое объяснение:
Нехай сторони згідно умови дорівнюють : друга сторона- х см, перша сторона - 0,6х (60%:100%=0,6), тоді третя сторона 1,6х- 0,25 (х + 0,6х) см, а четверта - на 7 см більша за першу і складає (0,6х + 7) см
Складемо рівняння:
0,6х+х+(1,6х-0,25*1,6х)+0,6х+7 = 58
1,6х+1,6х-0,4х+0,6х+7= 58
3,4х = 58 -7
3,4х = 51
х= 51 : 3,4
х = 15 см довжина другої сторони
0,6х= 0,6 * 15 = 9 см довжина першої сторони
(0,6х + 7)= 0,6 * 15 + 7 = 16 см довжина четвертої сторони
1,6х- 0,25 (х + 0,6х)= 1,6*15 - 0,25(15+0,6 *15)=24- 6= 18 см довжина третьої сторони
Даны векторы а=3р-q ,b=p-2a ,q=1,p=4,p^q=пи/4 .
Вычислить скалярное произведение векторов а и b.
Примем вектор p по оси Ох, а вектор q под углом 45 градусов к положительному направлению оси Ох.
Находим вектор а=3р-q. Этот вектор будет в 4-ой четверти.
Модуль а находим по теореме косинусов.
3p = 3*4 = 12. q = 1. ∠ = 45°.
|a| = √(12² + 1² - 2*12*1*(√2/2)) = √(145 - 12√2) ≈ 11,315009.
По этой же формуле находим угол от вектора а до оси Ох.
cos a = (12² + (√(145 - 12√2))² - 1²)/(2*12*√(145 - 12√2)) = 0,998045.
a = arc cos(0,998045) = 3,5829°.
Находим вектор b=p-2a. Этот вектор будет в 2-ой четверти.
Модуль b находим по теореме косинусов.
p = 4. 2a = 2*√(145 - 12√2) ≈ 22,63002.
Так как вектор р сохраняет своё направление, а вектор -2а направлен в противоположную сторону от вектора а, то в треугольнике угол между векторами будет равен углу а = 3,5829°.
|b| = √(4² + 22,63002² - 2*4*22,63002*0,998045) = 18,639513.
cos b = (4² + 22,63002² - 18,639513²)/(2*4*18,639513) = 0,99991.
b = arc cos(0,99991) = 0,76841°.
Так как векторы противонаправлены, то угол между ними равен 180 - 0,76841 = 179,23159 градуса или 3,128181 радиан.
Косинус его равен -0,99991.
Получаем ответ:
скалярное произведение векторов а и b равно |a|*|b|*cosb =
= 11,315009*18,639513*(-0,99991) = -210,8873.