Даны координаты вершин пирамиды:
А1 (1, 1, 1), А2 (2, 0, 2), А3(2, 2, 2), А4 (3, 4, -3).
Найти:
1) длину ребра А1А2.
|A1A2| = √((2-1)²+(0-1)²+(2-1)²) = √3 ≈ 1,73205.
2) угол α между ребрами А1А2 и А1А3.
Вектор А1А2: (2-1=1; 0-1=-1; 2-1=1) = (1; -1; 1).
Вектор А1А3: (2-1=1; 2-1=1; 2-1=1) = (1; 1; 1).
cos α = |1*1+(-1)*1+1*1|/(√(1²+(-1)²+1²)*√(1²+1²+1²) = 1/(√3*√3) = 1/3.
α = arc cos(1/3) = 1,2309594 радиан = 70,528779 градуса.
Найдем векторное произведение векторов:
c = a × b.Найдем модуль вектора:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √((-2)² + 0² + 2²) = √(4 + 0 + 4) = √8 = 2√2.Найдем площадь треугольника:
S = (1/2)*2√2 = √2 ≈ 1,41421356.
1) Из 1-команды во 2-ую должны перейти 6 человек, чтобы в обеих стало поровну.
2) Турист пешком 20 км,
а на велосипеде проехал 70 км.
3) 1-число - 158, 2-ое - 151, 3-ье-144.
Пошаговое объяснение:
1) Пусть во 2-команде - х чел.,
тогда в 1-ой будет - (х+12) чел.
Чтобы в командах стало игроков поровну из 1-ой во 2-ую команду должны перейти 12:2=6 чел.
в 1-ой станет - (х+12-6) чел., а
во 2-ой - (х+6) чел.
Уравнение:
х+12-6=х+6
х+6=х+6
2) Расстояние равно 90 км.
Пусть турист пешком- х,
тогда на велосипеде - (х+50) км.
Уравнение:
х+х+50=90
2х=90-50
х=40:2
х=20 (км турист пешком),
20+50=70 (км турист проехал на
велосипеде).
3) Сумма 3-х чисел - 453
Пусть 2-ое число - х,
тогда 1-ое число - (х+7),
3-ье число - (х-7)
Уравнение:
х+х+7+х-7=453 (+7 и -7 сокращ.)
3х=453
х=453:3
х=151 (2-ое число)
151+7=158 (1ое число)
151-7=144 (3-ье число)