Добрый день! Я с удовольствием помогу вам разобраться с представлением комплексных чисел в тригонометрической форме и изображением их на координатной плоскости.
Для начала, давайте разберемся с общей идеей представления комплексных чисел в тригонометрической форме. Комплексное число представляется в виде z = r(cosθ + isinθ), где r - модуль комплексного числа, а θ - аргумент комплексного числа.
Теперь перейдем к решению задачи:
a) -4
Для начала, найдем модуль комплексного числа по формуле:
|r| = √(Re(z)² + Im(z)²), где Re(z) - вещественная часть числа, Im(z) - мнимая часть числа
|r| = √((-4)² + 0²) = √(16) = 4
Так как данное число находится на отрицательной вещественной оси, то его аргумент будет π радиан, или 180 градусов.
То есть -4 можно представить в тригонометрической форме как 4(cosπ + isinπ).
b) i
Также начнем с поиска модуля комплексного числа:
|r| = √(0² + 1²) = 1
Так как данное число находится на положительной мнимой оси, то его аргумент будет π/2 радиан, или 90 градусов.
То есть i можно представить в тригонометрической форме как 1(cos(π/2) + isin(π/2)).
в) 1-i
По аналогии, найдем модуль комплексного числа:
|r| = √(1² + (-1)²) = √(1 + 1) = √2
Данное число находится во второй четверти координатной плоскости, поэтому его аргумент будет равен 3π/4 радиан, или 135 градусов.
То есть 1-i можно представить в тригонометрической форме как √2(cos(3π/4) + isin(3π/4)).
г) -корень3 +i
Снова найдем модуль комплексного числа:
|r| = √((-√3)² + 1²) = √(3 + 1) = 2
Так как данное число находится в первой четверти координатной плоскости, то его аргумент будет равен π/6 радиан, или 30 градусов.
То есть -√3 + i можно представить в тригонометрической форме как 2(cos(π/6) + isin(π/6)).
Надеюсь, что ясно объяснил ответ на ваш вопрос и предоставил понятное пошаговое решение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь. Я всегда готов помочь!
Для начала, давайте разберемся с общей идеей представления комплексных чисел в тригонометрической форме. Комплексное число представляется в виде z = r(cosθ + isinθ), где r - модуль комплексного числа, а θ - аргумент комплексного числа.
Теперь перейдем к решению задачи:
a) -4
Для начала, найдем модуль комплексного числа по формуле:
|r| = √(Re(z)² + Im(z)²), где Re(z) - вещественная часть числа, Im(z) - мнимая часть числа
|r| = √((-4)² + 0²) = √(16) = 4
Так как данное число находится на отрицательной вещественной оси, то его аргумент будет π радиан, или 180 градусов.
То есть -4 можно представить в тригонометрической форме как 4(cosπ + isinπ).
b) i
Также начнем с поиска модуля комплексного числа:
|r| = √(0² + 1²) = 1
Так как данное число находится на положительной мнимой оси, то его аргумент будет π/2 радиан, или 90 градусов.
То есть i можно представить в тригонометрической форме как 1(cos(π/2) + isin(π/2)).
в) 1-i
По аналогии, найдем модуль комплексного числа:
|r| = √(1² + (-1)²) = √(1 + 1) = √2
Данное число находится во второй четверти координатной плоскости, поэтому его аргумент будет равен 3π/4 радиан, или 135 градусов.
То есть 1-i можно представить в тригонометрической форме как √2(cos(3π/4) + isin(3π/4)).
г) -корень3 +i
Снова найдем модуль комплексного числа:
|r| = √((-√3)² + 1²) = √(3 + 1) = 2
Так как данное число находится в первой четверти координатной плоскости, то его аргумент будет равен π/6 радиан, или 30 градусов.
То есть -√3 + i можно представить в тригонометрической форме как 2(cos(π/6) + isin(π/6)).
Надеюсь, что ясно объяснил ответ на ваш вопрос и предоставил понятное пошаговое решение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь. Я всегда готов помочь!