Question

Решите систему уравнений :
(x-4)(y-7)=0
y-5/x+y-9=2

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений по очереди.

1. Начнем с первого уравнения: (x-4)(y-7)=0.
В этом уравнении присутствует произведение двух факторов, (x-4) и (y-7), равное нулю.
Мы знаем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из факторов равен нулю.
Таким образом, у нас есть две возможности:
a) x-4=0, что означает, что x=4.
b) y-7=0, что означает, что y=7.

2. Теперь перейдем ко второму уравнению: y-5/x+y-9=2.
Для начала, давайте избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на x:
x(y-5) + x(y-9) = 2x.

Распределим x по обоим частям уравнения:
xy - 5x + xy - 9x = 2x.

Соберем все слагаемые с x в одной части уравнения:
2xy - 14x = 2x.

Теперь перенесем все слагаемые на левую часть уравнения и сделаем подобные слагаемые:
2xy - 14x - 2x = 0.

Упростим это уравнение:
2xy - 16x = 0.

Теперь мы видим, что левая часть уравнения содержит общий множитель 2x.
Мы можем его вынести за скобки:
2x(y - 8) = 0.

Опять же, мы знаем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из факторов равен нулю.
Таким образом, у нас есть две возможности:
a) 2x = 0, что означает, что x=0.
b) y - 8 = 0, что означает, что y=8.

Итак, мы получили две пары значений (x,y), удовлетворяющих данной системе уравнений:
1) x=4, y=7.
2) x=0, y=8.

Проверим эти значения, подставив их в исходные уравнения:
1) Для x=4 и y=7:
(4-4)(7-7)=0*0=0 (первое уравнение успешно выполняется).
7-5/4+7-9=2
2/4+7-9=2
1/2+7-9=2
0.5+7-9=2
0.5-2=2
-1.5=2 (второе уравнение не выполняется).
Значение (x=4, y=7) не удовлетворяет второму уравнению.

2) Для x=0 и y=8:
(0-4)(8-7)=(-4)(1)=-4 (первое уравнение не выполняется).
8-5/0+8-9=2
∞+8-9=2
∞-1=2 (второе уравнение не выполняется).
Значение (x=0, y=8) не удовлетворяет ни одному из уравнений.

Таким образом, данная система уравнений не имеет решений.