6. Есептерді шығар.
а) Наурыз мерекесіне арналған концертке үш сыныптың, кыз-
дары үшін ұлттық көйлектер тігуге тапсырыс берілді. Тігінші
бір көйлекті тігуге 4 м мата жұмсады. Әрбір сыныпта 15 кыздан
болса, онда барлық көйлекті тігуге неше метр мата жұмсалды?
ұйымдастырылды. Көрмедегі бұйымдардың 50-і киізден, одан
2 есе артык бұйым ағаштан жасалған. Былғарыдан жасалған
буйык киіз бен ағаштан жасалған бұйымдардың бестен бір
бөлігін кұрайды. Неше бұйым былғарыдан жасалған?
- оба четные, т.е. (a-b)(a+b) кратно 4. Если a и b имеют разную четность, то a-b и a+b - оба нечетные, т.е. a²-b² - тоже нечетное. Таким образом, в виде разности квадратов нельзя представить числа вида 4k+2. Любое число кратное 4 и любое нечетное можно представить в виде разности квадратов, т.к. 4k=(k+1)²-(k-1)² и 2k+1=(k+1)²-k². Значит количество чисел не представимых в виде разности квадратов равно количеству чисел вида 4k+2, т.е. в каждой четверке начиная с 1 имеется ровно одно такое число, а значит их количество равно 1000/4=250.