Начнём вот с какого факта: пусть a>1; положим a=1+α. Тогда an=(1+α)n=1+nα+n(n−1)2α2+⋯, где все остальные члены неотрицательны. Отсюда следует, что экспонента растёт быстрее квадратичной функции (коэффициент при n2 здесь положителен). Понятно, что такая квадратичная функция растёт быстрее линейной.
Это рассуждение доказывает, что limn→∞nan=0 при a>1. То же самое можно записать в виде n=o(an), где n→∞. Отсюда легко распространить утверждение на случай функций вместо последовательностей: limx→+∞xax=0, или x=o(ax) при x→+∞.
1) машины едут в одном направлении а) сзади идём машина с большей скоростью Относительная скорость догоняющей машины 80км/ч - 60км/ч = 20км/ч За 1 час они сблизятся на 20 км 100км - 20км = 80км - станет расстояние между ними б) сзади идёт машина с меньшей скоростью, т.е. она отстаёт и тогда 100км + 20км = 120км станет расстояние между машинами через час. 2) машины идут навстречу друг другу 80км/ч + 60км/ч = 140км/ч - скорость сближения За 1 час они проедут 140км, то есть разминутся и расстояние между ним станет 140км - 100км = 40км
Начнём вот с какого факта: пусть a>1; положим a=1+α. Тогда an=(1+α)n=1+nα+n(n−1)2α2+⋯, где все остальные члены неотрицательны. Отсюда следует, что экспонента растёт быстрее квадратичной функции (коэффициент при n2 здесь положителен). Понятно, что такая квадратичная функция растёт быстрее линейной.
Это рассуждение доказывает, что limn→∞nan=0 при a>1. То же самое можно записать в виде n=o(an), где n→∞. Отсюда легко распространить утверждение на случай функций вместо последовательностей: limx→+∞xax=0, или x=o(ax) при x→+∞.
Блин слушай я так решала