Аркадий взял некоторую сумму в кредит под определённый процент годовых 1 ноября 2010 года. схема выплаты кредита такая: 31 октября каждого следующего года банк начисляет проценты на остав- шуюся часть долга, после чего 1 ноября аркадий переводит банку оче- редной транш. если он рассчитается по кредиту двумя равными плате- жами, то сумма каждой выплаты составит 1337050 рублей. если же он рассчитается по кредиту четырьмя равными платежами, то сумма каж- дой выплаты составит 732050 рублей. под какой процент годовых аркадий взял кредит в банке?
P = (r * S) / (1 - (1 + r)^(-n))
где P - сумма платежа,
r - годовая процентная ставка,
S - первоначальная сумма долга,
n - количество платежей.
У нас есть две ситуации: когда количество платежей (n) равно 2 и когда оно равно 4.
Используем эти данные, чтобы составить систему уравнений и решить ее.
Система уравнений будет выглядеть следующим образом:
1) P = (r * S) / (1 - (1 + r)^(-2))
2) P = (r * S) / (1 - (1 + r)^(-4))
Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки.
1) Возьмем первое уравнение:
1337050 = (r * S) / (1 - (1 + r)^(-2))
Предположим, S = 1000000 (мы можем выбрать любую начальную сумму долга, это не важно для решения).
Теперь подставим S в первое уравнение:
1337050 = (r * 1000000) / (1 - (1 + r)^(-2))
Теперь мы можем решить это уравнение относительно r, чтобы найти годовую процентную ставку.
2) Повторим тот же процесс со вторым уравнением:
732050 = (r * S) / (1 - (1 + r)^(-4))
Подставим S = 1000000 и решим уравнение относительно r.
Найденное значение r будет являться годовой процентной ставкой, под которую Аркадий взял кредит в банке.