Добрый день! С удовольствием помогу разобрать этот математический вопрос.
Чтобы доказать, что дробь 2n^2-1 / (n+1) несократимая, мы должны показать, что ее нельзя сократить, то есть не существует такого числа, на которое можно было бы поделить числитель и знаменатель и при этом получить целые числа.
Давайте начнем разбираться с этой задачей. У нас есть дробь 2n^2-1 / (n+1).
1. Для начала, посмотрим, что означает условие задачи - несократимая дробь.
Дробь называется несократимой, когда числитель и знаменатель не имеют общих делителей (кроме 1). Если сократить дробь, то мы можем получить новую дробь с таким же значением, но с меньшими числами.
2. Теперь взглянем на числитель и знаменатель заданной дроби.
Числитель равен 2n^2 - 1, а знаменатель равен n + 1.
3. Попробуем сократить данную дробь и поймать общий делитель числителя и знаменателя.
Предположим, что у нас есть общий делитель d, который может сократить числитель и знаменатель. Тогда мы можем записать:
2n^2 - 1 = kd, где k - целое число,
n + 1 = md, где m - целое число.
4. Теперь воспользуемся найденными выражениями и попробуем выразить n через k и m.
5. Теперь взглянем на полученное выражение и выясним, при каких условиях n^2 может быть целым числом.
Мы можем заметить, что числители и знаменатели у нас являются целыми числами. Если d - общий делитель, то числитель тоже является целым числом. То есть, d должно делить n^2.
Однако, из нашего выражения для n^2 видно, что числитель и знаменатель содержат общий делитель d. Это означает, что если d делит n + 1, то он должен делить и n^2. Но это значит, что d также должен делить (n^2 - n(n + 1)), то есть d должен делить 1.
Таким образом, общим делителем числителя и знаменателя может быть только 1. Мы не можем найти такое d, которое было бы больше 1 и сокращало бы данную дробь.
Таким образом, дробь 2n^2 - 1 / (n + 1) является несократимой.
Надеюсь, моё объяснение было понятным и полезным! Если у тебя остались какие-либо вопросы, буду рад на них ответить.
Чтобы доказать, что дробь 2n^2-1 / (n+1) несократимая, мы должны показать, что ее нельзя сократить, то есть не существует такого числа, на которое можно было бы поделить числитель и знаменатель и при этом получить целые числа.
Давайте начнем разбираться с этой задачей. У нас есть дробь 2n^2-1 / (n+1).
1. Для начала, посмотрим, что означает условие задачи - несократимая дробь.
Дробь называется несократимой, когда числитель и знаменатель не имеют общих делителей (кроме 1). Если сократить дробь, то мы можем получить новую дробь с таким же значением, но с меньшими числами.
2. Теперь взглянем на числитель и знаменатель заданной дроби.
Числитель равен 2n^2 - 1, а знаменатель равен n + 1.
3. Попробуем сократить данную дробь и поймать общий делитель числителя и знаменателя.
Предположим, что у нас есть общий делитель d, который может сократить числитель и знаменатель. Тогда мы можем записать:
2n^2 - 1 = kd, где k - целое число,
n + 1 = md, где m - целое число.
4. Теперь воспользуемся найденными выражениями и попробуем выразить n через k и m.
Подставим n + 1 вместо n в первом уравнении:
2(n + 1)^2 - 1 = kd,
2(n^2 + 2n + 1) - 1 = kd,
2n^2 + 4n + 1 = kd.
Теперь выразим (2n^2 - 1) через (n + 1) из второго уравнения:
2n^2 - 1 = (n + 1)(m - 1).
Подставим это выражение в первое уравнение:
(n + 1)(m - 1) = kd,
(n^2 + 2n + 1)(m - 1) = kd,
n^2m - n^2 + 2nm - 2n + m - 1 = kd.
Теперь выразим n^2 из последнего уравнения:
n^2 = (n^2m - 2nm + 1 - m + 2n - 1) / d.
5. Теперь взглянем на полученное выражение и выясним, при каких условиях n^2 может быть целым числом.
Мы можем заметить, что числители и знаменатели у нас являются целыми числами. Если d - общий делитель, то числитель тоже является целым числом. То есть, d должно делить n^2.
Однако, из нашего выражения для n^2 видно, что числитель и знаменатель содержат общий делитель d. Это означает, что если d делит n + 1, то он должен делить и n^2. Но это значит, что d также должен делить (n^2 - n(n + 1)), то есть d должен делить 1.
Таким образом, общим делителем числителя и знаменателя может быть только 1. Мы не можем найти такое d, которое было бы больше 1 и сокращало бы данную дробь.
Таким образом, дробь 2n^2 - 1 / (n + 1) является несократимой.
Надеюсь, моё объяснение было понятным и полезным! Если у тебя остались какие-либо вопросы, буду рад на них ответить.