Если каждое дело надо сделать только 1 раз, то решение такое. Найдем цену 1 минуты для каждого вида работы: 1) 5/3 = 20/12 монет/мин. 2) 25/20 = 5/4 = 15/12 монет/мин 3) 15/10 = 3/2 = 18/12 монет/мин 4 и 5) 30/30 = 1 монета/мин 6) 15/20 = 3/4 = 9/12 монет/мин. Расположим их по убыванию: 20/12, 18/12, 15/12, 1, 9/12 Самые выгодные - 1, 3 и 2 работы. На них он заработает 5 + 15 + 25 = 45 монет. за 3 + 10 + 20 = 33 мин. Следующие по ценности - 4 и 5 работы, они одинаковые. На любую из них он потратит 30 мин и заработает 30 монет. Всего 45 + 30 = 75 монет за 33 + 30 = 63 минуты. Но нам достаточно 70 монет, поэтому можно обойтись без 1 работы, дающей 5 монет за 3 минуты. ответ: работы 2, 3 и 4. 70 монет за 60 минут.
Пусть А - множество абитуриентов, решивших задачу по алгебре, Г - множество абитуриентов, решивших задачу по геометрии, Т- множество абитуриентов, решивших задачу по тригонометрии. Дано |А|=20, |Г|=18, |Т|=18, |А∩Г|=8,|А∩Т|=9, |Г∩Т|=8. Т.к. из 40 учащихся 3 не решили ни одной задачи, то |А∪Г∪Т|=40-3=37 человек решили хотя бы 1 задачу.
Формула включений и исключений для трёх множеств. Для любых конечных множеств A, B и C справедливо равенство |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |B ∩ C| − |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|. Отсюда получаем: |A ∩ Г ∩ Т|=|A ∪ Г ∪ Т| - |A| - |Г| - |Т| + |A ∩ Г| + |Г ∩ Т| + |A ∩ Т| |A ∩ Г ∩ Т|=37-20-18-18+8+9+8=6 человек решило 3 задачи ответ: 6 человек.
ответ и решение:
4х=32
х=8