За три дні туристи пройшли 42 км. За другий день вони пройшли у 2 рази
більше, ніж за перший, а за третій – на 6 км більше, ніж за перший. Скільки
кілометрів пройшли туристи за перший день?

Question

Математика: За три дні туристи пройшли 42 км. За другий день вони пройшли у 2 рази більше, ніж за перший, а за третій – на 6 км більше, ніж за перший. Скільки кілометрів пройшли туристи за перший день?

gurova07 · Accepted Answer

Высота каждой грани такой пирамиды (это тетраэдр) является одновременно и биссектрисой и медианой.
Точка их пересечения делит высоту в отношении 2:1 считая от вершины.
Косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания равен отношению 1/3 части высоты треугольника основания к апофеме боковой грани (она же высота этой грани).
Обозначим длину грани пирамиды - а.
Высота треугольника равна Н = √(а²-(а/2)²) = а√3/2 - для боковой грани она же и апофема.
Третья часть от неё - а√3/6.
Отсюда косинус равен (а√3/6) / (а√3/2) = 2/6 = 1 / 3.
В качестве справки можно привести данные об этом угле:
0,333333 - косинус 1,230959 - радиан 70,52878 - градуса.

MOGZ ответил