Выполните задание:
1) Начертите окружность с центром в точке и проведите два перпень
дикулярных диаметра AC и BD.
2) ABCD - квадрат. Начертите его.
3) Через каждую из точек A, B, C и D проведите касательную к этой
окружности.
4) Точки пересечения касательных обозначьте буквами K, M, Lим.
Эти точки
вершины квадрата.
5) Найдите отношение площадей квадратов ABCD и KMLN.
1) Начертите окружность с центром в произвольной точке и проведите два перпендикуляра диаметра AC и BD.
- Найдите произвольную точку O на листе бумаги и нарисуйте вокруг нее окружность с помощью циркуля или бутылочки.
- Возьмите линейку и проведите от точки A через центр окружности O такую линию, чтобы она пересекала окружность в точках P и Q. Таким образом, мы получили диаметр AC.
- Проведите теперь через центр окружности O линию, перпендикулярную AC, чтобы она пересекала окружность в точках R и S. Это будет второй диаметр BD.
2) Постройте квадрат ABCD.
- Найдите середину отрезка AC и пометьте его точкой E.
- Найдите середину отрезка BD и пометьте его точкой F.
- Соедините точки E и F линией.
- Вершины квадрата ABCD будут лежать на окружности с центром в точке O и радиусом, равным длине отрезка AE или BE.
3) Проведите касательные.
- Начните с точки A. Возьмите линейку и проведите через нее линию, касательную к окружности, так чтобы она пересекала окружность в точке K.
- Точки K, M и L - вершины квадрата, так как они пересекают диаметры AC и BD, а значит, лежат на окружности с центром O и радиусом, равным длине окружности.
- Касательная в точке B пересекает окружность в точке M, касательная в точке C пересекает окружность в точке L, а касательная в точке D пересекает окружность в точке N.
4) Отметьте точки пересечения касательных.
- Пометьте точки пересечения касательных и окружности буквами K, M и L.
- Обратите внимание, что точки K, M, L и N - вершины квадрата, так как они образуют прямоугольник с вершинами на окружности.
5) Найдите отношение площадей квадратов ABCD и KMLN.
- Площадь квадрата ABCD равна длине его стороны в квадрате.
- Площадь квадрата KMLN равна длине отрезка KM (или KN) в квадрате.
- Зная, что KM или KN является стороной квадрата, вычислите отношение площадей ABCD и KMLN путем деления площади ABCD на площадь KMLN.
Таким образом, выполнено задание. Помимо конкретного решения, я постарался объяснить каждый шаг и дать понятные пояснения, чтобы ответ был понятен школьнику.