1) Уравнение плоскости проходящей: через прямую А2А3 и точку А1.
Точки: А1(-2,1,2), А2(4,0,0), А3(3,2,7).
Вектор А1А2 = (6; -1; -2), вектор А1А3 = (5; 1; 5).
x + 2 y - 1 z - 2 | x + 2 y - 1
6 -1 -2 | 6 -1
5 1 5 | 5 1 =
= (x + 2)*(-5) + (y - 1)*(-10) + (z -2)*6 - (y - 1)*30 - (x + 2)*(-2) - (z - 2)*(-5) =
= -5x - 10 - 10y + 10 + 6z - 12 - 30y + 30 + 2x + 4 + 5z - 10 =
= -3x - 40y + 11z + 12.
Получаем уравнение плоскости А1А2А3: -3x - 40y + 11z + 12 = 0.
Б) через три точки А2,А3,А4.
Точки А2(4,0,0), А3(3,2,7),А4(1,3,2).
Вектор А2А3 = (-1; 2; 7), вектор А2А4 = (-3; 3; 2).
Через смешанное векторное произведение (как в пункте А) находим уравнение плоскости А2А3А4:
-17x - 19y + 3z + 68 = 0.
2) угол между прямыми А1А2 и А2А4.
Точки А1(-2,1,2), А2(4,0,0), А3(3,2,7), А4(1,3,2)
Вектор А1А2 = (6; -1; -2), модуль = √(36+1+4) = √41.
вектор А2А4 = (-3; 3; 2), модуль = √(9+9+4) = √22.
Скалярное произведение равно: -18-3-4 = -25.
cos α = |-25|/(√41*√22) = 0,8324.
α = 0,5874 радиан = 33,653°.
3. Объем пирамиды
x y z
A1А2*A1А3 -3 -40 11
A1А4 3 2 0
Произвед -9 -80 0 Модуль равен 89.
V = (1/6) * 89 = 14,83333333.
4. Длины высот пирамиды H=3V/Sосн
Площади граней
a1 a2 a3 S =
ABC [AB ; AC]= -3 -40 11 20,79663434
АВD [AB ; AD]= 4 -6 15 8,321658489
АСD [AC ; AD]= -10 15 7 9,669539803
BCD [BC ; BD]= -17 -19 3 12,83549765
Высота, опущенная на грань А2А3А4 равна:
h = (3*(89/6))/12,835 = 3,466947773 .
189
Пошаговое объяснение:
190×2-1=379
379:190=1 (189 ост.)
379 | 190
190 | 1,...
189