Чтобы решить данное неравенство, мы должны разобраться с абсолютными значениями |...|.
a) Первым действием будет вычислить значение абсолютного значения ||...x|−1|−2|−3|−...|−1754|. Здесь каждый знак минус перед числом создает абсолютное значение, поэтому |x-1-2-3-...-1754|. Затем мы можем сократить это выражение, запишем его как первое слагаемое минус сумма чисел от 1 до 1754: |x - (1 + 2 + 3 + ... + 1754)|.
Чтобы вычислить сумму чисел от 1 до 1754, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
Sn = (a1 + an) * n / 2,
где Sn - сумма арифметической прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - последний член прогрессии,
n - количество членов прогрессии.
В данном случае, a1 = 1 (первое число), an = 1754 (последнее число), n = 1754 (количество чисел). Подставив значения, получим:
S = (1 + 1754) * 1754 /2 = (1755) * 1754 / 2 = 1540075.
Значит, абсолютное значение в нашем неравенстве равно: |x - 1540075|.
Теперь у нас есть новое неравенство: |x - 1540075| ≤ 868.
Далее, чтобы найти целые числа, удовлетворяющие этому неравенству, мы можем воспользоваться двумя выражениями:
1) x - 1540075 ≤ 868,
2) -(x - 1540075) ≤ 868.
Решим первое выражение:
x - 1540075 ≤ 868,
x ≤ 1540943.
Решим второе выражение:
-(x - 1540075) ≤ 868,
- x + 1540075 ≤ 868,
- x ≤ -1540075 + 868,
- x ≤ -1540075 + 868,
- x ≤ -1539207,
x ≥ 1539207.
Каким образом мы этих решения суммируем?
Мы знаем, что сумма двух неравенств есть сумма их решений (пересечение) или объединение решений (объединение).
Таким образом, сумма целых чисел, удовлетворяющих этому неравенству - это сумма всех целых чисел от 1539207 до 1540943 включительно.
b) Чтобы определить остаток от деления на 2 даёт число целых решений этого неравенства, мы можем посмотреть на различные случаи. Очевидно, что все четные целые числа между 1539207 и 1540943 будут удовлетворять данному неравенству, и остаток от их деления на 2 будет 0. Все нечетные целые числа тоже будут удовлетворять неравенству, и остаток от их деления на 2 будет 1. Следовательно, в каждом из этих случаев будет иметь место от 1540943-1539207 = 736 целых чисел. Получается, что остаток от деления на 2 для числа целых решений этого неравенства будет равен 736 / 2 = 368.
Таким образом, сумма целых чисел, удовлетворяющих данным неравенствам, равна сумме всех целых чисел от 1539207 до 1540943 включительно, а остаток от деления на 2 числа целых решений этого неравенства равен 368.
Для выяснения, являются ли события В и С независимыми, нужно проверить выполнение следующего условия:
P(В и С) = P(В) × P(С)
Для начала, давайте посчитаем вероятность события В. Всего первые 18 натуральных чисел включают 6 чисел, кратных 3 (3, 6, 9, 12, 15, 18). Поэтому вероятность события В равна:
P(В) = количество чисел, кратных 3 / общее количество чисел = 6 / 18 = 1/3
Теперь посчитаем вероятность события С. Всего первые 18 натуральных чисел включают 4 числа, которые не меньше 15 (15, 16, 17, 18). Поэтому вероятность события С равна:
P(С) = количество чисел, не меньше 15 / общее количество чисел = 4 / 18 = 2/9
Теперь посчитаем вероятность события В и С. Чтобы число было и кратным 7, и нечетным, оно должно быть равно 7. Так как в первых 18 натуральных числах нет числа 7, то P(В и С) = 0.
Теперь проверяем выполнение условия P(В и С) = P(В) × P(С):
0 ≠ (1/3) × (2/9)
Таким образом, события В и С не являются независимыми, потому что P(В и С) ≠ P(В) × P(С).
Пошаговое объяснение:
1) {3x+5y=16 | *(-2) { -6x-10y=-32 {-y=-5 {2x+3*5=9 {2x=-6
{2x+3y=9 | *3 {6x+9y=27 {y=5 {2x=-15+9 {x=-3
2) {9x-7y=95 {9x-7y=95 {37x=333 {4*9+y=34
{4x+y=34 |*7 {28x+7y= 238 {x=9 {y=-2