Пример из 2018 нулей и чисел 1, –1 удовлетворяет условию.
Предположим, что количество нулей не больше 2017. Тогда на доске найдутся либо три неотрицательных числа, среди которых хотя бы два строго положительных, либо три неположительных числа, среди которых хотя бы два строго отрицательны. Пусть выполнено первое: числа a и b положительны, а c неотрицательно. Можно считать, что a – наибольшее из всех выписанных чисел. Но тогда число a + b + c > a не может быть выписанным. Противоречие.
Пример из 2018 нулей и чисел 1, –1 удовлетворяет условию.
Предположим, что количество нулей не больше 2017. Тогда на доске найдутся либо три неотрицательных числа, среди которых хотя бы два строго положительных, либо три неположительных числа, среди которых хотя бы два строго отрицательны. Пусть выполнено первое: числа a и b положительны, а c неотрицательно. Можно считать, что a – наибольшее из всех выписанных чисел. Но тогда число a + b + c > a не может быть выписанным. Противоречие.
ответ
2018 нулей.
P.S-как я понел