Сколько чётных шестизначных чисел, делящихся на 15, сумма цифр которых не более 4?
РЕШЕНИЕ: Так как число четное, то оно делится на 2. Кроме этого, так как число делится на 15, то оно делится на 3 и на 5. То есть число оканчивается нулем, и сумма его цифр делится на 3.
Очевидно, что сумма цифр не может равняться нулю. Кроме этого, если сумма цифр не более 4, то единственный допустимый вариант того, чтобы она делилась на 3 - это сумма 3.
Общая сумма цифр 1+2+...+7 = 28. Число кратно 11, когда модуль разности между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11. Поскольку 28 < 33, модуль разности может быть равным только 22 или 11. Т. к. 22 = 25-3 и 25+3=28, а 11 = 19-8 и 19+8=27<28, также 11 = 20-9 и 20+9 = 29>28, то модуль разности равен только 22. Действительно, |(7+6+5+4+3)-(2+1)| = 22. Т. е. для четных мест у нас имеются 2 цифры - 2 и 1, тогда как в семизначном числе будут три четные позиции. Т. о. таких чисел не существует.
6/Задание № 1:
Сколько чётных шестизначных чисел, делящихся на 15, сумма цифр которых не более 4?
РЕШЕНИЕ: Так как число четное, то оно делится на 2. Кроме этого, так как число делится на 15, то оно делится на 3 и на 5. То есть число оканчивается нулем, и сумма его цифр делится на 3.
Очевидно, что сумма цифр не может равняться нулю. Кроме этого, если сумма цифр не более 4, то единственный допустимый вариант того, чтобы она делилась на 3 - это сумма 3.
Варианты: 300000, 210000, 201000, 200100, 200010, 120000, 102000, 100200, 100020, 111000, 110100, 110010, 101100, 101010, 100110.
ОТВЕТ: 15 чисел