Хорошо, давай начнем с вычисления производной функции f(x) = x^4 - 5x^3 - 7.
1. Для начала, нам потребуется знание некоторых основных правил дифференцирования:
a) Правило степени: Правило гласит, что производная некоторой функции f(x) = x^n равна n * x^(n-1), где n - степень.
b) Правило суммы и разности: Дифференцирование линейной комбинации функций (f(x) + g(x) или f(x) - g(x)) эквивалентно сумме или разности их производных.
2. Применим правило степени к каждому слагаемому функции f(x):
a) Производная первого слагаемого x^4:
Применяем правило степени: производная x^4 равна 4 * x^(4-1).
Получаем производную первого слагаемого: 4x^3.
b) Производная второго слагаемого -5x^3:
Снова применяем правило степени: производная -5x^3 равна -5 * 3 * x^(3-1).
Получаем производную второго слагаемого: -15x^2.
c) Производная постоянного слагаемого -7:
Постоянное слагаемое не зависит от переменной x, поэтому его производная равна 0.
3. Собираем все полученные производные вместе:
Получили производную функции f(x) = x^4 - 5x^3 - 7:
f'(x) = 4x^3 - 15x^2 + 0.
4. Заключение:
Итак, производная функции f(x) = x^4 - 5x^3 - 7 равна f'(x) = 4x^3 - 15x^2.
Это означает, что при дифференцировании данной функции, значение каждого слагаемого снижается на соответствующий коэффициент степени, а постоянное слагаемое исчезает, так как его производная равна нулю.
4х^3-15x^2
Тут достаточно знать простые формулы, например:
Производная f(X^Y)=YX^Y-1