Question

К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 22 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся основы геометрии и тригонометрии.

Чтобы найти расстояние от точки B до плоскости α, нам нужно найти высоту (perpendicular height) треугольника ABR (где R - проекция точки B на плоскость α).

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABR.
Так как угол между наклонной и плоскостью α равен 60°, мы знаем, что угол между AB и AR также равен 60°. Поскольку треугольник ABR является прямоугольным (поскольку AB - наклонная, а AR - перпендикуляр к плоскости α), у нас есть два угла, равные 60°, следовательно, третий угол также равен 60°.

Шаг 2: Используем тригонометрию.
Так как треугольник ABR прямоугольный и угол RAB = 90°, мы можем использовать тригонометрию для вычисления значения.

Возьмем тригонометрическую функцию тангенс (tan).
tan(60°) = AB/AR
√3 = AB/AR (поскольку tan(60°) = √3)

Шаг 3: Выразим AR.
AR = AB/√3

Длина наклонной равна 22 см, поэтому AB = 22 см.
AR = 22 см / √3

Шаг 4: Выразим BR.
Так как треугольник ABR прямоугольный, можем использовать теорему Пифагора.
AB² = AR² + BR²

Подставим известные значения:
(22 см)² = (22 см / √3)² + BR²

484 см² = 484 см² / 3 + BR² (так как (a/b)² = a² / b²)

Теперь, чтобы найти BR², перенесем остальные слагаемые на другую сторону уравнения и решим его:

BR² = 484 см² - 484 см²/3
BR² = 2/3 * 484 см²
BR² = 968 см²/3 (упростим дробь)

Шаг 5: Выразим BR.
BR = √(968 см²/3) (извлечем квадратный корень)

BR ≈ 16.68 см (округлим до десятых)

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α составляет приблизительно 16.68 см.