Question

РЕШИТЕ. 9 КЛАСС
Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 18 дм. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции.
ответ (пиши стороны трапеции в возрастающем порядке):
первая сторона равна
дм.
Вторая сторона равна
дм.
Третья сторона равна
дм.
Четвёртая сторона равна
дм.

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Пусть первая и вторая стороны трапеции равны значению "а", а третья сторона равна значению "b".
2. Используем формулу для нахождения периметра прямоугольной трапеции: P = a + a + b + b = 2a + 2b
3. По условию задачи известно, что периметр равен 18 дм, поэтому получаем уравнение: 2a + 2b = 18.
4. Также из условия задачи известно, что три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Это значит, что разность между сторонами должна быть одинаковой.
5. Поэтому можем записать следующее уравнение: b - a = a - 0 (или b - a = 0 - a).
6. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными a и b: 2a + 2b = 18 и b - a = a.
7. Для начала, решим уравнение b - a = a и найдем значение b через значение a: b = 2a.
8. Подставляем значение b в первое уравнение: 2a + 2(2a) = 18.
9. Решаем уравнение: 2a + 4a = 18; 6a = 18; a = 18/6; a = 3.
10. Теперь, подставляем найденное значение a обратно в уравнение b - a = a: b - 3 = 3; b = 6.

Таким образом, получаем, что первая и вторая стороны трапеции равны 3 дм, третья сторона равна 6 дм.
Чтобы найти четвертую сторону, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади прямоугольной трапеции: S = (a+b)h/2, где "h" - это высота трапеции.
Так как дана только одна сторона треугольника, мы не можем найти значение "h" напрямую, поэтому давайте воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения значения "h":
h^2 = c^2 - (a-b)^2, где "c" - это гипотенуза треугольника.
В нашем случае, гипотенуза треугольника равна 6 дм (самая длинная сторона трапеции).
Подставим известные значения в формулу: h^2 = 6^2 - (3-6)^2; h^2 = 36 - 9; h^2 = 27; h = √27; h = 3√3.

Теперь, используя значение "h", мы можем найти площадь трапеции: S = (a+b)h/2 = (3+6)3√3/2 = 9√3 дм^2.
Используем формулу для нахождения площади трапеции, чтобы найти четвертую сторону:
S = (a+b)h/2; 9√3 = (3+6)h/2; 9√3 = 9h/2; 9√3 * 2 = 9h; 18√3 = 9h; h = 18√3/9; h = 2√3.

Теперь, используя значение "h", можем найти четвертую сторону трапеции: 4-я сторона = (2√3-3) * 2; 4-я сторона = 4√3-6.

Итак, ответ на вопрос:

- Первая сторона равна 3 дм.
- Вторая сторона равна 3 дм.
- Третья сторона равна 6 дм.
- Четвертая сторона равна 4√3-6 дм.