Точки экстремума – точки максимума и минимума функции, это значения на оси Ox.
1. Дана функция f(x) = x²−4·x.
Находим производную
f '(x) = (x²−4·x)' = 2·x−4.
Приравниваем производную к нулю и определим стационарные точки:
f '(x) = 0 ⇔ 2·x−4 =0 ⇔ x = 2.
Если x < 2, то f '(x) = 2·x−4 < 0 - функция убывает, а если x > 2, то
f '(x) = 2·x−4 > 0 - функция возрастает.
Значит, x = 2 - точка минимума.
2. Дана функция f(x) = 4−x²−x.
Находим производную
f '(x) = (4−x²−x)' = −2·x−1.
Приравниваем производную к нулю и определим стационарные точки:
f '(x) = 0 ⇔ −2·x−1 =0 ⇔ x = −0,5.
Если x < −0,5, то f '(x) = −2·x−1 > 0 - функция возрастает, а если x > −0,5, то f '(x) = −2·x−1 < 0 - функция убывает.
Значит, x = −0,5 - точка максимума.
1.
f(x) = x² - 4x
1) Находим производную:
f'(x) = 2x - 4
2) Приравниваем её нулю:
2x - 4 = 0
x = 2
3)
при x < 2, f'(x) < 0, f(x) - убывает
при x > 2, f'(x) > 0, f(x) - возрастает
Значит в точке x = 2 имеем минимум, причём y = -4
Другими словами: x = 2 - точка минимума.
2.
f(x) = 4 - x² - x
f'(x) = -2x - 1
-2x - 1 = 0
2x = -1
x = -0,5
при x < -0,5, f'(x) > 0, f(x) - возрастает
при x > -0,5, f'(x) < 0, f(x) - убывает
Значит в точке x = -0,5 имеем максимум, причём y = 4 - 0,25 + 0,5 = 4,25
Другими словами: x = -0,5 - точка максимума.
Примечание:
Так как исследуемые функции являются квадратичными, то можно было ограничиться поиском координат вершины параболы. В 1-м случае ветви параболы направлены вверх, а значит у нас минимум, во 2-м случае ветви параболы направлены вниз, а значит у нас максимум.
весь маршрут 70 км
70 ×0.2 = 14 км