ответ: 6√3 см
Пошаговое объяснение:
1. Из треугольника АСД (С=90) АС =√400 - 256 =- 12 ;
Из треугольника АВС (с=90) АВ =АС:cos30 =12 ^ √3/2 =6√3 (cм)
2. Плоскости в пространстве либо пересекаются либо - не пересекаются (параллельны) . Допустим , что заданные плоскости пересекаются по некоторой прямой а , содержащей все общие точки этих плоскостей. По условию первая диагональ параллельна плоскости α , значит с прямой а она не имеет общих точек т.е. она параллельна прямой а. Но вторая диагональ согласно условию тоже не имеет общих точек с прямой а значит тоже параллельна прямой а. Пусть диагонали параллелограмма пересекаются в точке О. Тогда получается что в плоскости параллелограмма через точку О провели две различные прямые каждая из которых параллельна прямой а , что противоречит теореме о том , что через точку не лежащую на прямой можно провести прямую, параллельную данной и только одну. Значит предположение о том,, что прямые пересекаются не верно. Остаётся принять условие - плоскости параллельны
Пошаговое объяснение:
1) f(x) =1/5 x⁵ - 4/3 x² + 125 ;
f'(x) = 1/5 * 5 x⁴ - 4/3 *2x = x ( x³ - 8/3 ) ;
f'(x) = 0 ; x ₁ = 0 ; x³ - 8/3 = 0 ; x ₂ = 2/∛3 ;
f'( - 1 ) > 0 ; f'( 1 ) < 0 ; f'( 10 ) > 0 ;
( - ∞ ; 0 ] i [ 2/∛3 ; + ∞ ) - проміжки зростання функції ;
[ 0 ; 2/∛3 ] - проміжки спадання функції .
х = 0 - точка максимуму функції ; f( 0 ) = 125 .
2) 2sin²x = √2 cos( 3π/2 + x ) , xЄ [π/2 ; 2π ] ;
2sin²x = √2 sinx ;
2sin²x - √2 sinx = 0 ;
sinx (2sinx - √2) = 0 ;
sinx = 0 або 2sinx - √2 = 0 ;
х = πn , nЄ Z ; sinx = √2/2 ;
x= π i х = 2π із даного x = ( - 1 )ⁿ * π/4 + πn , nЄ Z ;
проміжка ; тільки х = 3π/4 належить даному проміжку .
В - дь : 3π/4 , π , 2π .