ДАНО Конус. Sкон = 9 α = 60° НАЙТИ Sсферы = ? РЕШЕНИЕ Радиус основания R из треугольника по формуле R = L*cos60° = 0.5*L В сечении конуса получаем равносторонний треугольник АВС. Радиус окружности вписанной в треугольник по формуле: Для равностороннего треугольника АВС получаем Площадь поверхности сферы по формуле Sсферы = 4*π*r² = 4*π*L²/(4*3) = 1/3*π*L² Полная поверхность конуса по формуле Sкон = π*R*(R+L) = 3*π*R² = 9 Находим значение - R² = 3/π - квадрата радиуса в основании. Находим значение - L²: L² = 4*R² = 12/π Подставили в формулу поверхности сферы: Sсферы = 1/3*π*L² = 4 (ед.²) - площадь сферы - ОТВЕТ Рисунок к задаче в приложении.
Конус.
Sкон = 9
α = 60°
НАЙТИ
Sсферы = ?
РЕШЕНИЕ
Радиус основания R из треугольника по формуле
R = L*cos60° = 0.5*L
В сечении конуса получаем равносторонний треугольник АВС.
Радиус окружности вписанной в треугольник по формуле:
Для равностороннего треугольника АВС получаем
Площадь поверхности сферы по формуле
Sсферы = 4*π*r² = 4*π*L²/(4*3) = 1/3*π*L²
Полная поверхность конуса по формуле
Sкон = π*R*(R+L) = 3*π*R² = 9
Находим значение -
R² = 3/π - квадрата радиуса в основании.
Находим значение - L²:
L² = 4*R² = 12/π
Подставили в формулу поверхности сферы:
Sсферы = 1/3*π*L² = 4 (ед.²) - площадь сферы - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.