"Центр тяжести тела
Подобно тому, как задача о вычислении центра тяжести плоской фигуры вычислялась с двойного интеграла, задача об отыскании центра тяжести тела решается аналогичным с тройного интеграла."
z0 = integral(z*dx*dy*dz) / integral(dx*dy*dz)
причем по z пределы интегрирования от 0 до 2/3, поскольку поверхность sqrt(x^2+y^2)=2 пересекает конус 3z=sqrt(x^2+y^2) как раз при z=2/3
integral(z*dx*dy*dz) = integral(z*(pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4z-9*z^3)*dz) = pi*(4z^2/2-9z^4/4) от 0 до 2/3 = pi*(4(2/3)^2/2-9*(2/3)^4/4) = 1.3962634
integral(dx*dy*dz) = integral((pi*2^2-pi*9*z^2)*dz) = pi* integral((4-9*z^2)*dz) = pi*(4z-9z^3/3) от 0 до 2/3 = pi*(4*(2/3)-9*(2/3)^3/3) = 5.5850536
z0 = 1.3962634/5.5850536 = 0.25
40 л в первом сосуде,
14 л во втором сосуде,
10 л в третьем сосуде.
Пошаговое объяснение:
Пусть в первом сосуде х литров масла, тогда по условию
0,35·х л масла налито во второй сосуд,
5/7·0,35·х л масла налито в третий сосуд.
Зная, что всего в трёх сосудах 64 л масла, составим и решим уравнение:
х + 0,35х + 5/7·0,35х = 64
х + 0,35х + (5·35)/(7·100)х = 64
х + 0,35х + (5·5)/(1·100)х = 64
х + 0,35х + 0,25х = 64
1,6х = 64
х = 64 : 1,6
х = 40
40 л масла в первом сосуде,
40 · 0,35 = 14 (л) - масла во втором сосуде,
5/7 · 14 = 10 (л) - масла в третьем сосуде.