ответ: 20
Пошаговое объяснение:
Итак, палиндромы -- это числа, которые слева направо читаются одинаково. Если даны трёхзначные палиндромы, то это числа вида
1х1, 2х2, 3х3, 4х4, 5х5, 6х6, 7х7, 8х8, 9х9, где х -- любая цифра от 0 до 9. Можно сразу отбросить 1х1, 3х3, 5х5, 7х7, 9х9, потому что они точно не делятся на 2. У нас остаются:
2х2, 4х4, 6х6, 8х8.
Необходимое и достаточное условие, чтобы число делилось на 4: две последние его цифры должны делиться на 4. Поэтому в оставшихся 4 видах палиндромов мы должны забить на первую цифру и смотреть только 2 последние. На примере 2х2:
202 - не делится на 4
212 - делится на 4, т.к. 12 делится на 4
222 - не делится на 4
232 - делится на 4, т.к. 32 делится на 4
242 - не делится на 4
252 - делится на 4, т.к. 52 делится на 4
262 - не делится на 4
272 - делится на 4, т.к. 72 делится на 4
282 - не делится на 4
292 - делится на 4, т.к. 92 делится на 4
Следовательно, нам подходят палиндромы 202, 222, 242, 262, 282 -- всего 5 штук
В случае 4х4:
404 -- делится на 4 (4 делится на 4)
414 -- не делится на 4
424 -- делится на 4 (24 делится на 4)
434 -- не делится на 4
444 -- делится на 4 (44 делится на 4)
454 -- не делится на 4
464 -- делится на 4 (64 делится на 4)
474 -- не делится на 4
484 -- делится на 4 (84 делится на 4)
494 -- не делится на 4
Всего: нам подходят 414, 434, 454, 474, 494 -- 5 штук
(Тут уже можно вывести закономерность)
В случае 6х6:
606 -- не делится на 4
616 -- делится на 4
626 -- не делится на 4
636 -- делится на 4
646 -- не делится на 4
656 -- делится на 4
666 -- не делится на 4
676 -- делится на 4
686 -- не делится на 4
696 -- делится на 4
Нам подходят: 606, 626, 646, 666, 686 -- 5 штук
В случае 8х8:
808 -- делится на 4
818 -- не делится на 4
828 -- делится на 4
838 -- не делится на 4
848 -- делится на 4
858 -- не делится на 4
868 -- делится на 4
878 -- не делится на 4
888 -- делится на 4
898 -- не делится на 4
Итого: нам подходят 818, 838, 858, 878, 898 -- 5 штук
Суммируем: 5+5+5+5=20.
(а можно посмотреть закономерность, что в случае, если первая цифра делится на 4, то на 4 будут делиться палиндромы вида 4х4 и 8х8, где х - чётная цифра; если же нет, то делиться на 4 будут палиндромы вида 6х6 и 2х2, где х -- нечётная цифра. Четных и нечётных цифр одинаковое кол-во, так что получаем по 5 штук палиндромов 4 видов. 5*4 = 20.)
все места: 10*6 = 60 мест.
оставшиеся свободные: 60 - 36 = 24 места.
Пошаговое объяснение: