Question

Вставьте в решение задачи правильные ответы.
На рисунке в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°, а высота, проведённая из вершины B, равна 13 см. Найдите боковую сторону треугольника ABC.
Решение:

1) В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании , поэтому
∠А = ∠ = (180° – ∠) : 2 = .
2) Т.к. в прямоугольном треугольнике АВD ∠А=, то катет равен гипотенузы АВ, откуда
АВ = 2 · = см.
ответ: см.​

Answer 1

1) В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 120°, а высота, проведенная из вершины B, равна 13 см. Нам нужно найти боковую сторону треугольника ABC.

2) В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, поэтому угол A = угол C = (180° - угол B) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 60°.

3) Так как в прямоугольном треугольнике ABD угол A = 90°, то катет AD равен половине гипотенузы AB. Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы AB:

AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = (13 см)^2 + (AD)^2
AB^2 = 169 см^2 + (AD)^2

Так как угол A = 60°, то треугольник ABD является равносторонним треугольником. То есть, все его стороны равны друг другу.

4) Поскольку сторона AB равна стороне AD, то мы можем заменить AD на AB в предыдущем уравнении:

AB^2 = 169 см^2 + (AB)^2

5) Решим это уравнение:

AB^2 - (AB)^2 = 169 см^2

0 = 169 см^2 - AB^2

AB^2 = 169 см^2

AB = √(169 см^2)

AB = 13 см

Ответ: Боковая сторона треугольника ABC равна 13 см.