После походов Святослава 965–972 территория Руси резко увеличилась, растянувшись от Среднего Поволжья до Каспия и далее по Северному Кавказу и Причерноморью до Балканских земель Византии. Побеждена была Волжская Болгария, полностью разгромлена Хазария, ослаблена и напугана Византия. Русь получила возможность вести широкую торговлю с Востоком. На разных концах побережья Русского (ныне Черного) моря возникали русские военно-торговые форпосты. Крайними из них были Тьмутаракань (ныне Тамань) и Переяславец. Граница Руси была вплотную приближена к Византии.
Историки дают противоречивую характеристику деяниям Святослава. Одни подчеркивают бездумную тягу его к захвату чужих земель. Их мнение совпадает с отношением к походам Святослава некоторых современников из его же окружения: «Ты, княже, чужой земли ищеши! » – приводит их слова летописец. С. М. Соловьев, представлявший в русской историографии «государственную школу» , писал, что в летописи Святослав представлен «образом воина, который со своей отборной дружиною покинул родную землю для подвигов отдаленных, славных для него и бесполезных для родной земли» . Ряд ученых отмечает стремление князя укрепить и возвысить Русь, упрочить ее международное положение (Б. А. Рыбаков, А. Н. Сахаров) . Они подчеркивают, что Святослав победил Волжскую Булгарию, полностью разгромил Хазарию, ослабил могущественную Византию, основал военно-торговые форпосты, подчеркивают, что эти победы были им продуманы, подготовлены и умело осуществлены не ради удовлетворения личного честолюбия, а были ответом на вызов времени – стремление Византии оттеснить Русь от берегов Черного моря. Бесспорно одно: Святослав был удачливым полководцем и заметным для своему времени государственным деятелем, стремившимся укрепить международное положение Руси.
Археологи предполагают, что найденные при работах на строительстве Днепростроя в 1933 на дне Днепра несколько старинных мечей с серебряным узором на рукоятях принадлежали воинам Святослава.
У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5