Если n видов продукции освоить, то прибыль составит 25*n при этом расход на каждый к вид продукции будет составлять a(k)= 4+(к-1) и в сумме за n видов составит S(n)=a(1)+...+a(n) = n/2*(4+ 4+(n-1)) = n*(7+n) /2 (((проверим формулу при n=1 S(1)=a(1) = 1*(7+1) /2 = 4 при n=2 S(2)=a(1) +a (2)= 2*(7+2) /2 = 9 =4+5 - сходится ))) можно осваивать новые продукции до тех пор пока прибыль больше затрат 25*n > n*(7+n) /2 50*n > 7n+n^2 43*n > n^2 максимальное положительное число при котором прибыль больше чем расходы n=42
ответ: максимальная прибыль при 42 видах продукции
Х- собственная скорость катера , из условия задачи имеем : 4/ (х-3) + 15/(х + 3) =18/х , Умножим правую и левую часть уравнения на х(х^2 -9), получим 4*х(х+3) +15х*(х-3) =18(х^2 -9) 4х^2 + 12х +15х^2 - 45х = 18х^2 -162 4x^2 +15x^2 - 18x^2 +12x-45x +162=0 x^2 -33х +162 = 0 Найдем дискриминант уравнения = 33*33 - 4*1 *162 = 1089 - 648 = 441 Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен =21 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (33+21)/2*1 =27 2-ой = (33 - 27)/2*1 =6/2 = 3 Оба корня положительные , но второй корень нам не подходит ,так как катер против течения не сможет плыть 3-3 =0 , он будет стоять на месте ответ : Собственная скорость катера равна =27 км/ч
при этом расход на каждый к вид продукции будет составлять
a(k)= 4+(к-1)
и в сумме за n видов составит S(n)=a(1)+...+a(n) = n/2*(4+ 4+(n-1)) = n*(7+n) /2
(((проверим формулу
при n=1 S(1)=a(1) = 1*(7+1) /2 = 4
при n=2 S(2)=a(1) +a (2)= 2*(7+2) /2 = 9 =4+5 - сходится )))
можно осваивать новые продукции до тех пор пока прибыль больше затрат
25*n > n*(7+n) /2
50*n > 7n+n^2
43*n > n^2
максимальное положительное число при котором прибыль больше чем расходы n=42
ответ: максимальная прибыль при 42 видах продукции