Математика: Знайдіть властивості ламаної : А(-4;2), В(3;-2), С(5;8)

Знайдіть властивості ламаної : А(-4;2), В(3;-2), С(5;8)

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

artyomburyanov

02.04.2020

$y = \dfrac{1}{1 - x^{2}}$

$1) \ D(y): \ 1 - x^{2} \neq 0; \ x^{2} \neq 1; \ x \neq \pm 1 \Rightarrow x \in (-\infty; -1) \cup (-1; \ 1) \cup (1; +\infty)$

$2) \ y(-x) = \dfrac{1}{1 - (-x)^{2}} = \dfrac{1}{1 - x^{2}}$ — функция является четной и непериодической.

Если x = 0 , то y = 1 , значит $(0; \ 1)$ — точка пересечения с осью ординат. Если y = 0 , то есть $\dfrac{1}{1 - x^{2}} = 0$ , то $x = \varnothing$ , значит нет точек пересечения с осью абсцисс.

Поскольку x = 1 и x = -1 — точки разрыва функции и $\underset{x\rightarrow -1}{\lim} \dfrac{1}{1 - x^{2}} = \infty$ и $\underset{x\rightarrow 1}{\lim} \dfrac{1}{1 - x^{2}} = \infty$ , то

Если $x\rightarrow -1, \ x < -1$ , то $y \rightarrow +\infty$ ; если $x\rightarrow -1, \ x -1$ , то $y\rightarrow -\infty$

Если $x\rightarrow 1, \ x < 1$ , то $y \rightarrow +\infty$ ; если $x\rightarrow 1, \ x 1$ , то $y\rightarrow -\infty$

Найдем наклонные асимптоты (y = kx + b) :

$k = \underset{x\rightarrow \infty}{\lim}\dfrac{y}{x} = \underset{x\rightarrow \infty}{\lim}\dfrac{1}{x(1 - x^{2})} = 0$

Если k = 0 , то имеем горизонтальную асимптоту. Найдем

$\underset{x\rightarrow \infty}{\lim}(y - kx) = \underset{x\rightarrow \infty}{\lim}\dfrac{1}{1 - x^{2}} = 0$

Следовательно, y = 0 — горизонтальная асимптота.

$5) \ y' = \left(\dfrac{1}{1 - x^{2}} \right)' = \dfrac{2x}{(1 - x^{2})^{2}}$

Из уравнения $\dfrac{2x}{(1 - x^{2})^{2}} = 0$ имеем критическую точку функции: x = 0

Заполним таблицу №1 (см. вложение).

$6) \ y'' = \left(\dfrac{2x}{(1 - x^{2})^{2}} \right)' = \dfrac{2(1 - x^{2})^{2} + 8x^{2}(1 - x^{2})}{(1 - x^{2})^{4}} = \dfrac{2(1 - x^{2})(1 - x^{2} + 4x^{2})}{(1 - x^{2})^{4}} =\\= \dfrac{2(1 + 3x^{2})}{(1 - x^{2})^{3}} = \dfrac{2 + 6x^{2}}{(1 - x^{2})^{3}}$

Если y'' = 0 , то $x = \varnothing$

Систематизируем данные, полученные по второй производной, в таблице №2 (см. вложение).

Для достоверности изобразим полученный график (см. вложение).

Из рисунка видим, что $E(y): \ y \in (-\infty; \ 0) \cup [1; +\infty)$

4,6(1 оценок)

Ответ:

натярппо

02.04.2020

1. Багато горя зазнала Малуша, а передумала стільки, що коли б тими думками землю засіяти, то вже все поле і шляхи від Росі до Києва проросли б шипшиною і тернями [складнопідченене речення, однорідні присудки] (с. Скляренко).

2. Мені мабуть не докучити нагадувати, що хто не знає свого минулого, той не гідний свого майбутнього [складнопідрядне речення] (Н. Рильський).

3. Як радісно мені, що знову сніг розтане і зелене вбрання одягнуть дерева [сложноподчененное пропозицію] (в.Сосюра). 4. Сергія не влаштовує, як футболісти ходять самовпевнено і свистять в коридорах, і важаться після кожного тренування, і під час дощу, зібравшись у вестибюлі, крейдою на чорній дошці забивають уявні голи у ворота суперника [складнопідченене речення, дієприслівниковий оборот, однорідні присудки] (а.Гончар).

5. Соломія міркувала, що коли брати зліва Плавні повинні швидко скінчитися [складнопідченене речення] (м.Коцюбинський).

4,5(68 оценок)

Это интересно:

Стиль-и-уход-за-собой

11.01.2020

Как избавиться от зудящего ожога (светлая кожа)...

Здоровье

27.09.2021

Как улучшить сон...

Образование-и-коммуникации

11.10.2020

Как говорить по-фински: основные правила и рекомендации...