а) Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то значение дроби не изменится.
5/8 = 625/1000 = 0,625 - доп.множ. 125
7/20 = 35/100 = 0,35 - доп.множ. 5
33/5 = 660/100 = 6,6 - доп.множ. 20
1 1/4 = 1 + 25/100 = 1 + 0,25 = 1,25 - доп.множ. 25
19/25 = 76/100 = 0,76 - доп.множ. 4
146/125 = 1168/1000 = 1,168 - доп.множ. 8
2 7/8 = 2 + 875/1000 = 2,875 - доп.множ. 125
8 9/25 = 8 + 36/100 = 8,36 - доп.множ. 4
15/4 = 375/100 = 3,75 - доп.множ. 25
б) 5/8 = 5 : 8 = 0,625
7/20 = 7 : 20 = 0,35
33/5 = 33 : 5 = 6,6
1 1/4 = 1 + 1 : 4 = 1 + 0,25 = 1,25
19/25 = 19 : 25 = 0,76
146/125 = 146 : 125 = 1,168
2 7/8 = 2 + 7 : 8 = 2 + 0,875 = 2,875
8 9/25 = 8 + 9 : 25 = 8 + 0,36 = 8,36
15/4 = 15 : 4 = 3,75
Даны функции: 1) y=(1/4)x-7 , 2) y=x³-1 , 3) y=3/(x-4).
Находим им обратные:
1) 4у = х - 28, х = 4у + 28. Меняем х на у: у = 4х + 28.
График этой функции - прямая линия. D = E = R.
2) x³ = y + 1, x = ∛(y + 1). Меняем х на у: у = ∛(х + 1) = (x + 1)^(1/3).
Это степенная функция. График её - половина кубической параболы относительно оси Ох, начало в точке х = -1.
1.D(f)=[-1; +∞);
2.E(f)=[0; +∞);
3. не является ни чётной, ни нечётной;
4. возрастает при x ∈ [-1; +∞);
5. не имеет наибольшего значения, ymin.=0;
6. не ограничена сверху, ограничена снизу;
7. выпукла вверх;
8. непрерывна.
3) у = 3/(х - 4), ху - 4у = 3, х = (3 + 4у)/у.
Меняем х на у: у = (3 + 4х)/х = (3/х) + 4.
Это функция обратной пропорциональности.
График её = гипербола, сдвинутая по оси Оу на 4 единицы вверх.
1. Область определения функции состоит из всех чисел, кроме х = 0.
2. у > 0 при х < (-3/4), x > 0 ; у<0 при (-3/4) < х < 0.
3. Функция убывает на промежутках (-∞, 0) и (0, +∞).
4. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху, E(f)=(-∞; 4) ∪ (4; +∞).
5. Ни наименьшего, ни наибольшего значений у функции
6. Функция непрерывна на промежутках (-∞, 0) и (0, +∞) и претерпевает разрыв при х = 0.