Задача состоит в сокращении дроби и нахождении ее значения при определенном значении переменной x. Дробь дана в виде (2x²-18)/(-x²+5x-6), и нам нужно найти ее значение при x=102.
1. Сократим дробь. Для этого мы должны разложить нумератор и знаменатель на множители и посмотреть, какие множители можно сократить. Начнем с нумератора:
2x² - 18
Заметим, что оба множителя -2 и 9 являются общими для 2x² и -18. Поэтому мы можем сократить дробь следующим образом:
2x² - 18 = 2(x² - 9)
2. Теперь разложим знаменатель на множители:
-x² + 5x - 6
Мы хотим найти факторы знаменателя, поэтому разложим -1x² на два множителя:
-x * x -x * -1 = -x(x + 1)
Теперь найдем факторы -6, которые в сумме дают 5. Заметим, что 6 и 1 являются факторами -6 и их знаки должны быть противоположными, чтобы получить положительное число 5. Поэтому:
- 6 * 1 = - 6
6 - 1 = 5
Теперь наш знаменатель выглядит следующим образом:
-x(x + 1) + 6
3. Подставим x=102 в получившуюся сокращенную дробь:
2(x² - 9) / (-x(x + 1) + 6)
2(102² - 9) / (-(102)(102 + 1) + 6)
4. Вычислим значение дроби:
2(102² - 9) / (-(102)(103) + 6)
2(10404 - 9) / (-10506 + 6)
2(10404 - 9) / (-10500)
2(10395) / (-10500)
20790 / -10500
5. Мы получили дробь 20790 / -10500. Чтобы найти ее значения в десятичной дроби, просто разделим числитель на знаменатель:
20790 / -10500 ≈ -1.982857142857142857...
Ответ в десятичной дроби будет приближенно равен -1.982857142857142857...
Надеюсь, это объяснение шаг за шагом помогло понять, как решить данную задачу и получить ответ в десятичной дроби. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.
-2.1
Пошаговое объяснение: