ответ: 18
Пошаговое объяснение:
Решаю без нахождения частных производных и функции Лагранжа и без геометрического пересечения плоскости с цилиндром.
z=8+4*x-3*y
Пусть :
x^2+y^2 = a^2 <=4 ( -2<=a<=2 )
Откуда можно считать , что
x= a*cos(t)
y=a*sin(t)
z= 8+ a*(4*cos(t) -3*sin(t) )
Используя метод вс аргумента , очевидно что :
4*cos(t) -3*sin(t) = √(3^2+4^2) * sin(Ф) = 5*sin(Ф)
-5<=5*sin(Ф)<=5
Очевидно , что z принимает наибольшее значение , когда
a и 4*cos(t) -3*sin(t) максимальны по модулю и имеют одинаковый знак , таким образом
zmax = 8+2*5 =18
ответ: 3,6 км
Пошаговое объяснение:
х км/ч - скорость колонны,
у км/ч - скорость старшины.
Движение сначала происходит в одном направлении:
(у - х) км/ч - скорость опережения,
ч - время, за которое старшина доедет до головы колонны.
Затем движение встречное:
(у + х) км/ч - скорость сближения,
ч - время, за которое старшина доедет до конца колонны.
ч - время движения колонны.
Получаем уравнение:
x(y + x) + x(y - x)=2,4(y - x)(y + x)
xy + x² + xy - x² = 2,4(y² - x²)
2xy = 2,4y² - 2,4x²
1,2y² - xy - 1,2x² = 0
6y² - 5xy - 6x² = 0
Разделим обе части уравнения на х²:
6a² - 5a - 6 = 0
D = 25 + 144 = 169
- не подходит по смыслу задачи,
т.е. скорость старшины больше скорости колонны в 1,5 раза.
Зависимость расстояния от скорости при постоянном времени - прямо пропорциональная, т.е. расстояние будет в 1,5 раза больше:
s = 1,5 · 2,4 = 3,6 км
8 единичных отрезков
Пошаговое объяснение:
/-2/+/6/=2+6=8