Квадрат я обозначу ^, т.к. ' - обычно знак производной.
Производная суммы равна сумме производных слагаемых. То есть f'(x) = (cos2x)' + (3x^2)' + (9)' .
Производная косинуса равна минус синус, при этом cos2x - сложная функция, для вычисления производной сложной функции нужно вычислить производную самой функции (-sin2x) и умножить на производную аргумента ((2x)'=2). Таким образом (cos2x)' = -2sin2x
Производная х^2 равна 2х (х^n=n*x^(n-1)). Производная произведения числа на переменную равна произведению числа и производной переменной. Таким образом (3x^2)' = 6х.
Берём какие нибудь значения икс, по ним вычисляем значения игрек, таким образом составляем таблицу точек этой функции.
Для линейной функции достаточно вычислить две точки, и провести по линейке прямую между ними (так как график линейной функции всегда будет прямой линией, просто с разным наклоном и положением относительно осей).
Здесь лучше взять чётные значения икс (чтобы после деления на два получились чётные значения).
Пусть первое значение икс будет равно: тогда
Второе значение икс: тогда
Таблица точек: x y 0 -2 4 0
Рисуем оси, отмечаем эти две точки по их координатам, проводим между ними прямую линию по линейке (смотри приложенный рисунок):
f'(x) = -2sin2x + 6x
Пошаговое объяснение:
Квадрат я обозначу ^, т.к. ' - обычно знак производной.
Производная суммы равна сумме производных слагаемых. То есть f'(x) = (cos2x)' + (3x^2)' + (9)' .
Производная косинуса равна минус синус, при этом cos2x - сложная функция, для вычисления производной сложной функции нужно вычислить производную самой функции (-sin2x) и умножить на производную аргумента ((2x)'=2). Таким образом (cos2x)' = -2sin2x
Производная х^2 равна 2х (х^n=n*x^(n-1)). Производная произведения числа на переменную равна произведению числа и производной переменной. Таким образом (3x^2)' = 6х.
Производная числа равна 0.
Получаем f'(x) = (cos2x)' + (3x^2)' + (9)'
f'(x) = -2sin2x + 6x