Question

Диоганаль ромба равны 40 дм и 30 дм найдете сторону ромба.
а) 20 дм
б) 22 дм
в) 26 дм
г) 25 дм

Answer 1

Обозначим данный ромб буквами ABCD.

AC и BD - диагонали ромба ABCD.

Е - точка пересечения диагоналей AC и BD.

AC = 30 дм.

BD = 40 дм.

Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны.

⇒ AB = BC = CD = AD.

Т.к. ромб - параллелограмм ⇒ диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (свойство параллелограмма).

⇒ АЕ = ЕС = AC/2 = 30/2 = 15 дм

⇒ DE = EB = DB/2 = 40/2 = 20 дм.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

⇒ ΔАЕВ - прямоугольный.

Найдём сторону ромба АВ, по теореме Пифагора: (с² = а² + b², где с - гипотенуза; а, b - катеты).

$AB=\sqrt{AE^2 + EB^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625}=25$ дм.

ответ: 25 дм.