20 мая 7 кл Задания суммативного оценивания за 4 четверть
по предмету «Алгебра»
х2+8x
e
)
1. При каких значениях переменной, алгебраическая
дробь имеет смысл?
[3]
х2-64
2. Сократите дробь:
21x2
2a-b 10x+5х2 за-36 4a+16
а)
[5]
56x b-2а
2+x
12b-ab 16-a2
9a2+42ав+49В2
3. У дробь:
и найдите значение
За+7в
дроби при а=2, b=3
[4]
4. Выполните сложение и вычитание дробей:
5
5
+
[4]
х2-16 x-4
5. Выполнить умножение и деление алгебраических
9x 77y
4a+4b
a2+ab
дробей:
b)
[4]
11у 45х 12(b-a) b2 -ab
1
10
а)
Предоставленный вопрос состоит из двух задач, на которые я постараюсь дать подробные ответы с пояснениями и пошаговым решением.
Задача 1:
В воздушном шарике объемом 5 л находится 10 моль гелия при температуре 27°C. Найти давление газа (в Па), если из летит на высоту, где температура составляет -35°C и шарик расширяется на 15%.
Для решения этой задачи нам понадобятся два закона газов:
1. Закон Бойля гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. То есть, если давление увеличивается, объем уменьшается, и наоборот.
2. Закон Шарля гласит, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Если температура увеличивается, объем газа также увеличивается и наоборот.
Используя эти законы, мы можем решить задачу:
1. Начнем с изначального состояния, где объем шарика равен 5 л и температура равна 27°C.
2. Давление гелия в шарике можно найти, используя идеальный газовый закон: PV = nRT, где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа в молях, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в кельвинах.
3. Преобразуем температуру из градусов Цельсия в кельвины: Т (в К) = 27 + 273 = 300 К.
4. Подставляем известные значения в уравнение и решаем его относительно P: P * 5 = 10 * R * 300, где R - универсальная газовая постоянная.
5. Выражаем P и решаем уравнение: P = (10 * R * 300) / 5 = 600 * R Па.
Таким образом, давление газа в изначальном состоянии равно 600 * R Па.
6. Теперь перейдем к новому состоянию, где температура составляет -35°C (- 35 + 273 = 238 К) и шарик расширяется на 15%.
7. Для определения нового объема газа учитываем, что он увеличивается на 15% от изначального объема: 5 л + 0,15 * 5 л = 5 л + 0,75 л = 5,75 л.
8. Согласно закону Шарля, мы знаем, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре.
9. Используя этот закон, можем найти новое давление: P * 5,75 = 10 * R * 238, где P - новое давление.
10. Выражаем P и решаем уравнение: P = (10 * R * 238) / 5,75 ≈ 416,17 * R Па.
Таким образом, давление газа в новом состоянии равно примерно 416,17 * R Па.
Ответ (в обоих случаях) может быть представлен в виде P ≈ x * R Па, где x - значение, зависящее от универсальной газовой постоянной R, которую можно найти в таблице значений физических констант.
Задача 2:
Объем шара можно найти, используя формулу для объема шара: V = (4/3) * π * r³, где V - объем шара, π - число "пи", r - радиус шара.
Для того чтобы найти радиус шара, нам необходимо раскрыть скобки в выражении 5 * (4/3 * π * r³) = 500 * (4/3 * π * r³).
Далее, делим обе стороны уравнения на 500 и получаем выражение (4/3 * π * r³) = (500/5).
Для решения этого уравнения, находим общий знаменатель и сокращаем дробь 500/5. Получаем уравнение (4/3 * π * r³) = 100.
Далее, домножаем обе стороны уравнения на 3/4, чтобы избавиться от дроби 4/3. После подстановки численного значения числа пи (π ≈ 3,14), получим:
(3/4) * (4/3 * π * r³) = (3/4 * 100),
r³ * π = 75,
r³ ≈ 75 / π,
r³ ≈ 23,89.
Округляем значение r³ до двух знаков после запятой и получаем, что r³ ≈ 23,89.
Чтобы найти значение радиуса (r), необходимо извлечь кубический корень из числа 23,89: r ≈ √(23,89) ≈ 2,76.
Таким образом, радиус шара примерно равен 2,76.
Надеюсь, я смог доходчиво и понятно объяснить решение этих задач. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!