Даны вершины треугольника ABC: A(5,4,-2), B(3,8,-2), C(5,0,-1).
Найти косинус угла ABC.
Эту задачу можно решить двумя
1) перевести треугольник в плоскость и решить по теореме косинусов,
2) использовать векторы.
1) Находим длины сторон.
АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²) = √20 ≈ 4,472135955 ,
BC (а) =√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √69 ≈ 8,306623863,
AC (b)=√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √17 ≈ 4,123105626.
cos(ABC) = (a²+c²-b²)/(2ac) = (69+20-17)/(2*√69*√20) = 0,969087.
ABC = 14,28336°.
2)Находим векторы.
ВА = (2; -4; 0),
ВС =(2; -8; 1).
cos(ABC) = (2*2+4*8+0*1)/(√20*√69) = 36/√1380 = 0.969087.
а) Числа 34956 и 72
б) Всего существует два двузначных числа, которые кратны 36: это 36 и 72.
По очереди уберем их из списка и посчитаем количество пятизначных чисел, делящихся на 4. Уберем сначала 36. Остались цифры 2,4,5,7,9. Число делится на 4 тогда, когда последние его две цифры делятся на 4. Выберем из этих цифр пары, которые образуют число кратное 4: 24, 92, 72, 52. Их всего 4. Рассмотрим число abcde, две последние цифры которого зафиксированы. Значит существует 3!=6 различных чисел с теми же цифрами. Мы нашли 4 двузначных числа, для каждого из которых существует 6 пятизначных чисел. Итого, 6*4=24 числа. Теперь уберем число 72 из списка. Оставшиеся цифры: 3,4,5,6,9. Только числа 64, 56 и 96 делится на 4, а еще оказывается и число 36... Вроде больше нет. Значит пятизначных чисел, делящихся на 4 ровно 6×4=24. Всего получили 24+24 = 48. Всего 48 пар чисел.
в) Если двузначное число 36, то максимальное пятизначное число, которое можно составить из оставшихся чисел, равно 97524. Тогда сумма равна 97524+36=97560. Если же двузначное число 72, то максимальное пятизначное число, которое можно составить равно 95364. Сумма этого числа с 72 явно меньше предыдущей полученной суммы. Значит максимальная сумма равна 97560