Отметим первого и второго фотографа на круге с точек A и B соответственно, точками C и D обозначим середины дуг, соединяющих A и B. Тогда на полуокружности CAD Володя ближе к первому фотографу, а на полуокружности CBD (обозначенной жирным на рисунке) – ближе ко второму. По условию ближе ко второму фотографу он был в течение 3 минут. Следовательно, весь круг он пробегает за 6 минут. ответ За 6 минут. Замечания То, что Володя первые две минуты был ближе к первому фотографу, в решении не используется. Но эти данные позволяют однозначно сказать, на какой из дуг он находился и какое время он был ближе к первому фотографу во второй раз (1 минута).
ДУМАЕМ Треугольник прямоугольный - используем теорему Пифагора. РЕШЕНИЕ Запишем выражения для сторон треугольника. с = a+8 или a = c-8. c = b+1 или b = c-1. Запишем уравнение - a²+b²=c² - с одним неизвестным. (c-8)² + (c-1)² = c². Раскрываем скобки по формуле квадрата разности. с² - 16с + 64 + с² - 2с + 1 = с². Упрощаем с² - 18*с + 65 = 0. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант - D = 64 и корни - х1 = 13 (и х2 = 5 - для решения достаточно одного. Находим стороны треугольника с = 13 м - гипотенуза a = c-8 = 5 м - катет b = c-1 = 12 м - катет Находим периметр треугольника - длина ограды P = a+b+c - 5+12+13 = 30 м - ОТВЕТ
ответ
За 6 минут.
Замечания
То, что Володя первые две минуты был ближе к первому фотографу, в решении не используется. Но эти данные позволяют однозначно сказать, на какой из дуг он находился и какое время он был ближе к первому фотографу во второй раз (1 минута).