Question

Ctgx- квадратный корень из под 3tgx+1= Квадратный корень из под 3

Answer 1

Для решения данного уравнения, нам потребуется использовать тригонометрические тождества, а также свойства квадратных корней.

Как видно из уравнения, нам дано выражение вида корень из под 3 или корень из под какого-то выражения. Для начала, мы можем избавиться от квадратных корней, возведя обе части уравнения в квадрат:

(Ctgx)^2 - 2*корень из под 3 *Ctgx + 1 = 3

Теперь мы можем привести это уравнение к более простому виду. Заметим, что тут присутствует квадрат тригонометрической функции cotangent (Ctgx)^2. Мы можем использовать тождество тригонометрии, которое говорит о связи между cotangent и cosecant:

(Ctgx)^2 = 1 - (Cscx)^2,

где Cscx обозначает косекант функции x. Подставим это в уравнение:

1 - (Cscx)^2 - 2*корень из под 3 *Ctgx + 1 = 3

После сокращения получим:

- (Cscx)^2 - 2*корень из под 3 *Ctgx = 2

Теперь мы можем использовать ещё одно тождество тригонометрии, связывающее cotangent и cosecant:

Ctgx = 1 / Tgx,

где Tgx обозначает тангенс функции x. Подставим это в уравнение:

- (Cscx)^2 - 2*корень из под 3 *1 / Tgx = 2

Упростим:

- (Cscx)^2 - 2*корень из под 3 / Tgx = 2

Для удобства, избавимся от знаменателя, помножив обе части уравнения на Tgx:

- (Cscx)^2*Tgx - 2*корень из под 3 = 2*Tgx

Теперь мы можем использовать ещё одно тождество тригонометрии, которое гласит:

Cscx*Tgx = 1.

Подставим это в уравнение:

- 1 - 2*корень из под 3 = 2*Tgx

Теперь избавимся от знакоминус в левой части уравнения, перенеся его в правую часть:

2*Tgx = 1 + 2*корень из под 3

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

Tgx = (1 + 2*корень из под 3) / 2

Теперь, чтобы найти значение тангенса, мы можем использовать обратную функцию тангенса (arctan). Таким образом:

x = arctan((1 + 2*корень из под 3) / 2)

Ответ: x = arctan((1 + 2*корень из под 3) / 2)