Question

Решить дифференциальное уравнение 1-го порядка. с подробным решением.

Answer 1

$\frac{y}{x} -\frac{1}{5} ln(5-\frac{5y}{x} )=ln(x)+c$

Пошаговое объяснение:

y'=$\frac{x(5+\frac{6y}{x} )}{x(6-\frac{5y}{x} )}$

                                                                            Замена

                                                                             $\frac{y}{x}$=t

                                                                              y'=t'x+t

t'x+t=$\frac{5+6t}{6-5t}$

t'x=$\frac{5+6t-t(6-5t)}{6-5t}$

$\frac{dtx}{dx} =\frac{5+6t-6t-5t}{6-5t}$

$\frac{6-5t}{5-5t}dt=\frac{dx}{x}$

$\int\limits {\frac{6-5t}{5-5t} } \, dt=t-\frac{1}{5} ln(5-5t)$

$\int\limits {\frac{dx}{x} } \, dx =ln(x)$

$t-\frac{1}{5} ln(5-5t)=ln(x)+c$

                                         ОБРАТНАЯ ЗАМЕНА

$\frac{y}{x}-\frac{1}{5}ln(5-\frac{5y}{x} ) =ln(x)+c$