Question

с математикой Основание прямого параллелепипеда - прямоугольник со сторонами 8 см, 6 см. Высота равна 9 см. Вычислите диагональ параллелепипеда.

2) Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм со сторонами 8 см, 32 см и острым утлом 60°. Высота равна 9 см. Вычислите боковую поверхность и объем параллелепипеда.

3) Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости ее основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

1) Для вычисления диагонали параллелепипеда сначала нужно найти длины его ребер, используя формулу длины диагонали прямоугольника:
d = √(a^2 + b^2)
где d - длина диагонали, a и b - длины сторон прямоугольника.

В данном случае:
a = 8 см
b = 6 см
d = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 см

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна 10 см.

2) Для вычисления боковой поверхности прямого параллелепипеда нужно найти периметр основания и умножить его на высоту:
П = (a + b) * 2
где П - периметр основания, a и b - длины сторон параллелограмма.

В данном случае:
a = 8 см
b = 32 см
П = (8 + 32) * 2 = 80 см

Таким образом, боковая поверхность параллелепипеда равна 80 см^2.

Для вычисления объема прямого параллелепипеда нужно умножить площадь основания на высоту:
V = П * h
где V - объем параллелепипеда, П - площадь основания, h - высота.

В данном случае:
П = a * b * sin(60°)
П = 8 см * 32 см * sin(60°)
П = 8 см * 32 см * √3 / 2
П ≈ 138.56 см^2

V = 138.56 см^2 * 9 см = 1247.04 см^3

Таким образом, боковая поверхность параллелепипеда равна 80 см^2, а его объем равен 1247.04 см^3.

3) Для вычисления объема пирамиды нужно умножить площадь основания на высоту и разделить полученное значение на 3:
V = П * h / 3
где V - объем пирамиды, П - площадь основания, h - высота.

В данном случае:
П = (a * b * sin(45°)) / 2
П = (5 см * 12 см * √2 / 2) / 2
П = 30 см^2 * √2 / 4
П ≈ 10.61 см^2

V = 10.61 см^2 * 9 см / 3 = 31.83 см^3

Таким образом, объем пирамиды равен примерно 31.83 см^3.